Topico 30255

Potenciação
Objetivo: a potenciação é uma ferramenta que foi desenvolvida para simplificar cálculos matemáticos.
Potenciação: é uma operação para indicar a de uma dada base por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente. É a operação matemática oposta à radiciação.

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Base = a
Expoente = n
Expoente inteiro maior do que 1: an = a • a • a .... a
Exemplos:

a.
b.
c.
d.
e.
f.

23 = 2 • 2 • 2 = 8
(– 7)2 = (– 7) • (– 7) = 49
(– 2) 6 = (– 2) • (– 2) • (– 2) • (– 2) • (– 2) • (– 2) = + 64
(+ 2) 6 = (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) = + 64
(– 3)4 = (– 3) • (– 3) • (– 3) • (– 3) = + 81
(+ 3)4 = (+ 3) • (+ 3) • (+ 3) • (+ 3) = + 81

g.
h.
i.
j.

(– 5)3 = (– 5) • (– 5) • (– 5) = – 125
(+ 5)3 = (+ 5) • (+ 5) • (+ 5) = + 125
(– 2)5 = (– 2) • (– 2) • (– 2) • (– 2) • (– 2) = – 32
(+ 2)5 = (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) • (+ 2) = + 32

Conclusão: se o expoente for par, a potência sempre será positiva, e, se o expoente for ímpar, a potência sempre terá o mesmo sinal da base.
Expoente zero: sendo a um número real não nulo. a0 = 1
Exemplos:
a. 650 = 1
b. 110 = 1
c. 23230 = 1

Propriedades da potenciação:

Produto de potências de mesma base: am • an = m+n

Exemplos:
1. (15)2 • (15)3 = (15)2 + 3 = (15)5
2. (– 3)7 • (– 3)– 5 = (– 3)7+(– 5) = (– 3)7 – 5 = (– 3)2

Divisão de potências de mesma base: am : an = a m – n, (a ? 0)

Exemplos:
1. (19)6 : (19)2 = (19) 6 – 2 = (19)4
2. (333)7 : (333)-3 = (333) 7 – ( - 3) = (333) 7+3 = (333)10

Potência de potência: (am)n = a m • n

Exemplos:
[(32)3]2 = (32)3 • 2 = (32)6

Distributiva da potenciação em relação à multiplicação:
(a • b)m = am • bm

Exemplo:
(2 • 5) – 3 = 2 –3 • 5 – 3

Distributiva da potenciação em relação à divisão:
(a : b)m = am : bm, (b?0)

Exemplo:
(8 : 3)2 = 82 : 32

Exemplos extras:

1. 23 = 2 • 2 • 2 = 8
2. 101=10

3.
4.
5.
6.
7.

100 = 1 a4 • a6 = a10
52 • 42 = (5 • 4)2 = 202 = 400
(22)3 = 26 = 64
32 = 38 = 6561
3

Resumo:

Definição:

Propriedades:

Para entender o conceito, assista ao vídeo abaixo.