Termo Estatistica Lista 2

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Termo-Estat´ıstica (Licenciatura) - 2a Lista de Exerc´ıcios - Diurno - Prof. Alvaro
Vannucci
Avalia¸ c˜ ao: 03/04/2013

1. Um revendedor de autom´ oveis novos constatou que 80% dos carros vendidos s˜ao devolvidos ao departamento mecˆ anico para corrigir defeitos de fabrica¸c˜ ao, nos primeiros 25 dias ap´os a venda. De 11 carros vendidos num per´ıodo de 5 dias, qual ´e a probabilidade de que:
(a) Todos voltem dentro de 25 dias para reparo. Resp : 8, 59%.
(b) S´ o um n˜ ao volte. Resp : 23, 62%.
2. Um bˆebado parte de um poste de luz no meio de uma rua dando passos de comprimento igual tanto para a direita, como para a esquerda com igual probabilidade. Qual a probabilidade de que o bˆebado esteja novamente no poste
N!
depois de dar N passos, (a) se N ´e par? (b) se N ´e ´ımpar? Resp : (N/2)!(N/2)!
(1/2)N ; 0.
3. Suponha um passeio aleat´ orio em uma dimens˜ao, sendo n o n´ umero de passos que o bˆebado d´a para a direita. Os passos tˆem o mesmo tamanho le, p ´e a probabilidade do bˆebado dar um passo para a direita.
(a) Se o bˆebado d´ a 10 passos, qual a probabilidade de que esteja `a uma distˆancia d = 8l do ponto de partidaW
Suponha p = 0, 5. Resp : 10/1024.
(b) Qual o valor esperado para d se o bˆebado d´a 10 passos e p = 0, 5? E se p = 0, 7? Resp : 0; −4l.
4. Considere o problema do caminho aleat´ orio unidimensional.
(a) Para N = 6 e p = 2/3, desenhe um gr´ afico de PN (N1 ) contra N1 /N , em que N1 ´e o n´ umero de passos para a direita. Obtenha N1 e (N1 )2 , e use esses valores para escrever a distribui¸c˜ao gaussiana correspondente, pg (N1 ), isto ´e, a distribui¸c˜ ao gaussiana com os mesmos valores de m´edia e desvio padr˜ao. Desenhe um gr´afico de pg (N1 ) contra N1 /N e compare com o resultado da distribui¸c˜ao binomial correspondente.
(b) Fa¸ca de novo os c´ alculos do item anterior para N = 12 e N = 48. Os novos gr´aficos s˜ao muito diferentes? Por que? 5. A probabilidade W (n) de que um evento caracterizado por uma probabilidade p ocorra n vezes em