Teoria de Scrhodinger

TEORIA DE SCHRÖDINGER
Hidembergue Ordozgoith da Frota
Departamento de Física
Instituto de Ciências Exatas
Universidade Federal do Amazonas
H. O. Frota

Se a matéria é onda, esta deve ter uma equação.
Schödinger
Nobel de 1933

A Equação de Schrödinger
H. O. Frota

Schrödinger emprega as idéias de de Broglie:
Cada partícula possui uma onda a ela associada, cujo comprimento de onda e freqüência são dados por

f

h p E h Onde h é a constante de
Planck e p e E são o momento e a energia total da partícula.

Em sua teoria não relativística,
Schrödinger tomou E como

E
H. O. Frota

p2
V
2m

Onde m é a massa de repouso e V é a energia potencial

Deve-se garantir que a velocidade de grupo g da função de onda de uma partícula livre seja igual à velocidade v dessa partícula.

g

df dk Tomemos:

f k H. O. Frota

E 1 p2
V
h h 2m
1 p h df dk df dp df dk g

df dp dp dk
1 p
,
h m p v m v

dp dk h

Condições que a equação de
Schrödinger (x,t) deve satisfazer:
1) Deve ser consistente com as equações:

h
,
p

f

E
,
h

E

p2
V
2m

2) Deve ser linear em (x,t) : se 1(x,t) e 2(x,t) são soluções da equação de Schrödinger, então

( x, t )

a1

a2
1 ( x, t )

3) Para V(x,t) = V0 constante, o momento da partícula deve ser constante, uma vez que
H. O. Frota

dp dt F

2 ( x, t )

Assegura a existência de interferência

F
V ( x, t ) dx V0 dx 0

Portanto, se o momento e a energia potencial são constante, a energia total também é constante e

k=p/h

e

f = E/h são constantes

É necessário que a equação de Schrödinger tenha solução de ondas progressivas oscilatórias com número de onda e freqüência constantes.

h
,
p

Vamos escrever
Em função de

K

O que leva a:

p K ,

H. O. Frota

f

E h 2 k,

2 f

E 

p2
V, p
2m

Assim, de E

K e E  , temos


K 2 V ( x, t ) 
2m
2

Portanto, a equação de