Tamanho de amostras

Amostragem Tamanho da amostra

Probabilidade
• Dados que seguem distribuição discreta:
– Binomial – Poisson
N! r N −r P (r ) = .( p ) .(q ) r!( N − r )!
P (r ) =

λr e − λ r! • Dados que seguem distribuição contínua:
– Gaussiana
1 P ( a < x < b) = ∫ .e a σ . 2π a 1 x− x − . 2 σ2

(

)2

Distribuição amostral
De médias das amostras:
Xx = µ

σx =

σ
N
Para N≥30 é normal

Intervalo de confiança
• Vimos que a partir de informações da população foi possível obter informações sobre as amostras; • Na prática o queremos é o inverso, a partir da amostra inferir sobre a população!

Intervalo de confiança
• Uma distribuição amostral de um parâmetro S qualquer (média, mediana, proporção,…) é sempre normal centrada na média da população µ com desvio padrãoσ . Então temos os intervalos com as seguintes probabilidades de valores dos parâmetros S nas amostras:
X
X

Intervalo de confiança

Intervalo de confiança
De modo equivalente, pode-se esperar (ou melhor estar confiante) que a média amostral µ esteja também entre S-σX e S+ σX em 68,27 % das amostras,entre S-2σX e S+2σX em 95,45 % das amostras, e entre S-3σX e S+3σX em 99,73% das vezes.

Intervalos de Confiança
X ± Z ⋅σ = X ± Z ⋅ σ n X
_ σx µ µ +1.645⋅σ µ + 2.58⋅σ
X

µ − 2.58⋅σ

X

µ −1.645⋅σ
X

X
X

µ −1.96⋅σ

X

X µ +1.96⋅σ

90% da amostra 95% da amostra 99% da amostra

Intervalo de confiança
• S±σX , S±2.σX , S±3.σX • São os limites de confiança de 68,27, 95,45 e 99,73%; • Outros limites usados são S±1,96.σX 95% e S±2,58.σX 99%. • Os números que multiplicam o σX são chamados de valores críticos (Zc)

Intervalo de confiança
• Temos a probabilidade de um evento estar em uma região dada pela tabela, utilizando a variávels reduzida Z:
• • • • a • • A tabela fornece a área de z até o fim da distribuição. Então a probabilidade, ou a área, associada um intervalo simétrico (dos dois lados ) deve ser procurada na tabela por α/2.

Intervalos de