Sócrates

Interpolação polinomial

1 - Introdução

Em geral, dispõe-se de dados que são fornecidos em um conjunto discreto de valores, den- tro de um contínuo de possibilidades. Entretanto, pode ser necessário fazer estimativas em pontos que estão entre os valores discretos, ou seja, não constam do conjunto. Ocorre, tam- bém, a situação na qual se faz necessária uma versão simplificada de uma função compli- cada. Ambas as aplicações são conhecidas como ajuste de curvas. Há duas abordagens gerais para o ajuste de curvas, as quais se distinguem com base na quantidade erro associa- da com os dados. Primeiro, quando os dados exibirem um grau significativo de erro, a estratégia será deter- minar uma única curva que represente a tendência geral dos dados. Como cada ponto indi- vidual poderá estar incorreto, não será feito qualquer esforço para passar a curva por todos os pontos. Em vez disto, a curva é escolhida para seguir o padrão dos pontos considerados como um grupo. Uma abordagem desta natureza é chamada de regressão por mínimos quadrados. Segundo, quando se souber que os dados são muito precisos, a abordagem básica é ajustar uma curva ou uma série de curvas que passam diretamente por cada um dos pontos. Este tipo de abordagem, que é o objeto deste texto, é chamada de interpolação. Considerando o exposto, pode-se estabelecer que, interpolar uma função, y = f(x), em um conjunto discreto de pontos pertencentes a um intervalo (a, b), consiste em substituí-la, ou aproximá-la, por outra função, y = g(x). A necessidade de se utilizar este procedimento ocorre, basicamente, quando a função: a) não é conhecida na sua forma analítica, mas, apenas por meio de um conjunto de pontos (x i , y i ), i = 0, 1, ..., n; esta situação ocorre com muita freqüência, na prática, quando se trabalha com dados