stocks
Exemplo 6
Na tabela seguinte são indicados os custos, procuras e volumes correspondentes a 3 produtos. Produtos
1
2
3
custo fixo - Ai (u.m.)
10
5
15
procura – ri (unidades/ut)
2
4
4
custo de aquisição – c1i (u.m./unidade)
3
2
4
custo de armazenagem – c2i
0.3
0.2
0.4
2
3
4
(u.m./unidade.u.t.)
Volume – vi (u.v./unidade)
a) Determine as políticas óptimas de gestão do stock dos 3 tipos de produtos.
b) As encomendas dos 3 produtos devem ser armazenadas num armazém com 120 u.v. de capacidade. Determine as políticas óptimas de gestão do stock que contemple esta situação. Produtos
Qi*
Ti*
Ki*
1
11.55
5.78
9.46
2
14.14
3.54
10.83
3
17.32
4.33
22.93
Q1* v1* + Q2* v2* + Q3* v3* = 11.55 × 2 + 14.14 × 3 + 17.32 × 4 = 134.8 > 120
A restrição de capacidade do armazém não é satisfeita. Assim não podem ser encomendadas as quantidades Q1*, Q2* e Q3* indicadas acima.
minimizar
3
Q ic 2i
A i ri
+ c 1 i ri +
2
Qi
∑
KT =
i =1
s.a
3
∑
v iQ
i =1
Q
i
≤ 120
> 0
i
i = 1,2,3
Já que quanto mais nos afastarmos de 120 maior será o custo KT , poderemos considerar o problema minimizar 3
∑
KT =
i =1
s.a
3
∑
i =1
Q
i
A i ri
Q ic 2i
+ c 1 i ri +
Qi
2
v iQ
> 0
i
= 120 i = 1,2,3
Aplica-se o Método dos Multiplicadores de Lagrange
L( θ( Q 1 , Q
2 , Q 3 ) =
3
∑
i =1
⎛ A i ri
Q i c 2i
⎜
+ c 1i r i +
⎜ Q
2
i
⎝
⎞
⎛
⎟ + θ⎜
⎟
⎝
⎠
3
∑
i =1
v iQ
i
⎞
− 120 ⎟
⎠
θ ≥ 0
⎧ ∂L
⎪ ∂Q = 0
⎪
i
⎨
⎪ ∂L = 0
⎪ ∂θ
⎩
c
⎧ − A i ri
+ 2i + θ v i = 0
⎪ Q2
2
⎪ i ⇒ ⎨
3
⎪
∑1 v i Q i = 120
⎪
i=
⎩
O valor de θ* pode ser obtido por tentativa erro.
⇒ Q* = i c 2i
2A i r i
+ 2θ * v i
Metodologia para a resolução do problema
Passo 1: Arbitrar um valor inicial para θ