SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA TEMPERATURA E CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA BARRA HOMOGÊNEA UNIDIMENSIONAL COM EXTREMIDADES MANTIDAS A TEMPERATURAS CONSTANTES

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA TEMPERATURA E CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA BARRA HOMOGÊNEA UNIDIMENSIONAL COM EXTREMIDADES MANTIDAS A TEMPERATURAS CONSTANTES

Sumário

1. Objetivos

Objetivos Gerais:
Integrar conhecimentos básicos da física aos de técnicas matemáticas e computacionais para a resolução de problemas avançados.
Objetivos Específicos:
Iniciar os discentes às técnicas de resoluções numéricas;
Apresentar a técnica de discretização espaço-temporal, aplicada ao problema da condução do calor de um objeto macroscópico com distribuição de temperatura inicial não uniforme;
Aplicar os conceitos matemáticos de diferenciação e infinitesimais para tratar partes de problemas discretizados;

2. Introdução Teórica

A resolução do problema de temperatura de uma barra unidimensional, homogênea, isolada, de comprimento disposta ao longo do eixo (com), em função do tempo , depende da: distribuição inicial de temperatura ; das propriedades físicas do material que compõem a barra; da forma geométrica da barra; das condições de contorno à qual a barra é submetida. A solução analítica deste problema, quando existente, exige conhecimentos sólidos de equações diferenciais. Aliás, este é um problema real que sugestionou o surgimento das “Séries de Fourier” e exigiu conhecimentos de Séries para comprovar a validade da solução analítica obtida [Equações Diferenciais Elementares, W. E. Boyce e R. C. DiPrima]. A solução analítica varia significativamente para as diferentes condições de contorno consideradas. As principais condições de contorno possíveis são: extremidades com temperaturas fixas; extremidades termicamente isoladas onde o fluxo de calor é nulo; extremidades com temperaturas definidas por funções que dependem do tempo ou fatores externos; extremidades com fluxo de calor dependente do tempo; combinações destes casos citados acima. Apesar das dificuldades teóricas em se obter a solução analítica do problema da distribuição de