Simplex

Prova de Programação Linear (a)
Aluno: Lincoln Heringer Duarte de Araujo
SIMPLEX
Monta-se a equaçao que representa o lucro total em funçao de cada unidade vendida das distintas linhas de produçao. Essa funçao, tem-se o objetivo de maximiza-la respeitando-se as restriçoes impostas.
Funcao Objetivo: 53 St + 63 Lx = Lucro
ReStriçoes:
(1) St < 47
(2) Lx < 39
(3) 1 St + 2 Lx < 86
(4) St > 23
(5) Lx > 23

As reStriçoes (1) e (2) representam o numero maximo de elementos que podem ser produzidos em cada linha, enquanto que as inequaçoes (4) e (5) limitam a produçao minima. A inequaçao (3) limita o numero total de funcionarios da empresa.

Introduz-se “variaveis de folga” (SX) para transformar as inequaçoes em equaçoes e trabalharmos de forma linear. Essas variaveis podem assumir apenas valores positivos para que a soluçao seja viavel. O espaço no plano cartesiano St-Lx onde os valores das variaveis de folga são positivos é chamado ESPAÇO SIMPLEX.

Assim o sistema de equaçoes com o qual trabalharemos sera: Lucro – 53 St – 63 Lx = 0 St + S1 = 47 Lx + S2 = 39 1 St + 2 Lx + S3= 86 St – S4 = 23 Lx – S5 = 23

Maximizaçao da funçao objetivo (53 St + 63 Lx)

Para iniciar a maximizaçao da funçao objetivo, assume-se lucro zero, ou seja, os valores de St e Lx são inicialmente nulos. Temos assim os seguinte sistema:

ST
LX
S1
S2
S3
S4
S5
L
B
-53
-63
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
47
0
1
0
1
0
0
0
0
39
1
2
0
0
1
0
0
0
86
-1
0
0
0
0
1
0
0
-23
0
-1
0
0
0
0
1
0
-23

ST
LX
S1
S2
S3
S4
S5
L
0
0
47
39
86
-23
-23
0

Observe que os valores de S4 e S5 são negativos, logo esta não é uma soluçao viavel.

A melhor forma de iniciar a maximaçao da funçao objetivo é assumir valor não nulo à variavel que me favorece maior lucro, neste caso a variavel Lx. Resolve-se os sistema assumindo valor nulo à St e à S5, a variavel de folga inicialmente negativa associada à Lx e obtemos o seguinte resultado:

ST
LX
S1
S2
S3
S4
S5
L
B
-53
0
0
0
0
0
-63
1
1449
1
0
1
0
0
0
0
0
47
0
0
0
1
0