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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE
NÚCLEO DE FORMAÇÃO DOCENTE
GEOMETRIA ANALÍTICA
PROF. ANDRO SOUZA

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

1. Sejam = (1, 2, 2), = (m – 1, 1, m – 2) e = (m+1, m – 1, 2). Determine m para que os vetores , e sejam LD. É possível escrever como combinação linear de
?
Justifique sua resposta.
2. Ache m para que sejam LD:
a)
= (m, 1, m) e = (1, m, 1)
b)
= (1 –
, 1 – m, 0) e = (m, m, m)
c)
= (m, 1, m+1), = (1, 2, m) e = (1, 1, 1)
3. Ache a medida em radianos do ângulo entre
a)
= (1, 0, 1) e = (-2, 10, 2)
b)
= (3, 3, 0) e = (2, 1, -2)
c)
= (-1, 1, 1) e = (1, 1, 1)

e

nos casos:

4. Ache x de modo que e sejam ortogonais:
a)
= (x, 0, 3) e = (1, x, 3)
b)
= (x, x, 4) e = (4, x, 1)
c)
= (x+1, 1, 2) e = (x, -3, 1)
5. Ache tal que || || = 3 e é ortogonal a = (2, -3, 1) e a = (2, -4, 6). Dos “ ” encontrados, qual o que forma o ângulo agudo com o vetor (1, 0, 0)?
6. Ache

ortogonal a

7. Calcule ||2 + 4 entre e

é

= (4, -1, 5) e a

= (1, -2, 3), e que satisfaz

. (1, 1, 1) = -1.

, sabendo que || || = 1, || || = 2, e a medida em radianos do ângulo

.

8. Ache a projeção do vetor na direção do vetor
a)
= (1, -1, 2) e = (3, -1, 1)
b)
= (-1, 1, 1) e = (-2, 1, 2)
c)
= (1, 3, 5) e = (-3, 1, 0)

nos casos:

9. Decomponha = (-1, -3, 2) como soma de dois vetores vetor (0, 1, 3) e ortogonal a esse último.

e

, com

paralelo ao

10. Decomponha
(-1, 1, 2) LD e

e

, com

, (1, 1, 1) e

= (1, 0, 3) como soma de dois vetores ortogonal a estes dois últimos.

11. Sejam portanto base de

-

=

, mostre que (

) é LI e

.

12. Calcule ^ e ^ nos casos abaixo:
a)
= (6, -2, -4) e = (-1, -2, 1)
b)
= (7, 0, -5) e = (1, 2, -1)
c)
= (1, -3, 1) e = (1, 1, 4)
d)
= (2, 1, 2) e = (4, 2, 4)
13. A medida em radianos do ângulo entre
||

^

e

é . Sendo || || = 1, || || = 7, calcule || ^ || e

||.

14. Calcule a área do paralelogramo