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2 – Função resumo teórico e exercícios

Conceitos Iniciais

1. Conceito – Sejam A e B subconjuntos dos reais, não vazios. Chama-se função de A em B, indica-se por, a toda lei ou correspondência f que associa cada elemento x de A um único valor y de B.
Define-se ainda:
2. Domínio : quando não aparecer indicado supõe-se que seja o mais amplo do subconjunto dos reais onde f(x) tenha sentido ou existência. Como , diz-se f é uma função de uma variável real, sendo x a variável independente.
3. Contradomínio : quando não indicado será, por convenção, sempre igual . Como , diz-se f é uma função real, sendo y a variável dependente.
Exemplos: No nosso dia a dia encontramos muitos exemplos de funções
I) A área y de quadrado é função da medida x de seus lados: .
II) A área y de uma circunferência é função da medida x de seu raio: .
III) O volume y de um cubo é função da medida x de suas arestas: .
4. Conjunto-Imagem: É o conjunto dos valores y que estão associados a algum elemento x do domínio da função. .
5. Gráfico de uma função: É o seguinte conjunto: . Um modo útil de utilizá-lo é representando-o no plano cartesiano.


Observações:
i) Uma curva no plano é o gráfico de uma função de x se, e somente se, toda reta paralela ao eixo y o intercepta em no máximo um ponto. ii) O conjunto imagem de f é a projeção de seu gráfico no eixo y, enquanto que o domínio de f é a projeção do mesmo gráfico no eixo x. iii) No momento não dispomos de técnica eficaz para traçar um gráfico. Usaremos a técnica rudimentar de marcar uma seqüência de pontos. As interseções com os eixos coordenados, quando existirem, estarão eles. iv) Simetria - Descobrir se uma função possui algum tipo de simetria ajuda muito na hora traçar o gráfico. Diz-se que f tem simetria par quando,isto é, é simétrica em relação ao eixo y; tem simetria ímpar quando , isto é, é simétrica em relação à origem do sistema de coordenadas. Quando definida em toda a reta.

Exercícios:
1) Dê o domínio