SASA

AD1 – Pré Cálculo
Aluno: JONATHAN BARCELLOS DO NASCIMENTO
Curso: MATEMÁTICA
Matrícula: 13213010236
Pólo: NIG

Resoluções
1ª Questão
a) Para fatorarmos o polinômio p(x) devemos calcular suas raízes
• As possíveis raízes inteiras de um polinômio são os divisores do termo independente, logo: d(1) = {-1,1}.
• As raízes racionais são os divisores do termo independente, divididos pelos divisores do coeficiente do termo de maior grau excluíndo o -1 e o 1, logo: d(1) = {-1,1} e d(2) = {-2,2} α = d(1)/d(2) α = {-1/2 e 1/2}
•

Para acharmos uma raiz racional, basta substituir as possíveis raízaes no polinômio p(x) e o resultado deve ser igual a 0. p(x) = 0 p(-1/2) = 2.(-1/2)4 - 3.(-1/2)3 + 3.(-1/2)2 – 3(-1/2) + 1 = 5/2 p(1/2) = 2.(1/2)4 - 3.(1/2)3 + 3.(1/2)2 – 3(1/2) + 1 = 0
Logo: {-1/2} é uma raiz racional de p(x)

Para calcularmos o quociente q(x) basta que façamos a divisão de p(x) por (x - 1/2)
2
1/2

2

-3

3

-3

(2.(1/2) - 3 = -2 (-2.(1/2) + 3 = 2

(2.(1/2) - 3 = -2

1
(-2.(1/2) + 1 = 0

q(x) = 2x3 – 2x2 + 2x -2 p(x) = (x – α). q(x) + r(x) p(x) = (x + 1/2). (2x3 – 2x2 + 2x -2)

r(x) = 0

Fazendo agora o mesmo processo com (x3 - 1), temos que: u(x) = 2x3 – 2x2 + 2x -2 d(-1) = {-1,1}
3

u(-1) = (-1) -1 = -2

u(x)

(x - 1)

0

q1(x)

AD1 – Pré Cálculo
Aluno: JONATHAN BARCELLOS DO NASCIMENTO
Curso: MATEMÁTICA
Matrícula: 13213010236
Pólo: NIG

u(1) = (1)3 -1 = 0 (raiz)

1

1

-1

1

1

1.(1) -1 = 0

-1

0.(1) + 1 = 1

1.(1) - 1 = 0

q1(x) = x2 + 1 (não possui raízes reais) logo: p(x) = 2.(x - 1/2). (x – 1). (x2 + 1)

Resp: p(x) = 2.(x - 1/2). (x – 1). (x2 + 1)
b) A análise do sinal de f(x) =

(3x2 + 2x -1)
, deve seguir as seguintes condições:
2x4 – 3x3 + 3x2 -3x +1, f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0

Façamos: g(x) = 3x2 + 2x -1
Δ = 16 x1 = (-2 + 4)/6 = 1/3 x2 = (-2 - 4)/6 = -1 f(x) =

(x – 1/3) . (x + 1)
2.(x - 1/2). (x – 1). (x2 + 1)

- -1 +
+
- 1/3 +

- ½ +
-