Rm2 Aula02

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
MOMENTO DE INÉRCIA

Prof. Dr. Daniel Caetano
2012 - 2

Objetivos
• Apresentar os conceitos:
–
–
–
–

Momento de inércia
Momento polar de inércia
Produto de Inércia
Eixos Principais de Inércia

• Calcular propriedades geométricas com relação a quaisquer eixos
• Determinar os eixos principais e calcular os momentos principais de inércia

Material de Estudo
Material

Acesso ao Material

Notas de Aula

http://www.caetano.eng.br/
(Aula 2)

Apresentação

http://www.caetano.eng.br/
(Aula 2)

Material Didático

Resistência dos Materiais (Beer, Johnston, Dewolf), páginas 728 a 732

Resistência dos
Materiais (Hibbeler)

Biblioteca Virtual, páginas 570 a 576.

RELEMBRANDO:

A FORMA DÁ O TOM

Características das Figuras Planas
•
•
•
•

Perímetro
Área
Momento Estático → cálculo do centróide
Momento de Inércia...
– Mas antes, vamos relembrar um pouco!

Momento Estático
• Cálculo do Momento Estático
𝑆𝑥 =

𝑆𝑦 =

𝑦 ∙ 𝑑𝐴
𝐴

𝑥 ∙ 𝑑𝐴
𝐴

Momentos Estáticos y b

h x y

𝑏 ∙ ℎ2
𝑆𝑥 =
2

ℎ ∙ 𝑏2
𝑆𝑦 =
2

𝑏 ∙ ℎ2
𝑆𝑥 =
6

ℎ ∙ 𝑏2
𝑆𝑦 =
6

𝑆𝑥 = 𝜋 ∙ 𝑟 3

𝑆𝑦 = 0

b

h x y

r

x

Distância ao Centro de Gravidade y b

h x y

ℎ
𝑦 = 𝑦𝑔 =
2

𝑏
𝑥 = 𝑥𝑔 =
2

ℎ
𝑦 = 𝑦𝑔 =
3

𝑏
𝑥 = 𝑥𝑔 =
3

𝑦 = 𝑦𝑔 = 𝑟

𝑥 = 𝑥𝑔 = 0

b

h x y

r

x

Distância ao Centro de Gravidade y r

x

4∙𝑟
𝑦 = 𝑦𝑔 =
3∙𝜋

𝑥 = 𝑥𝑔 = 0

4∙𝑟
𝑦 = 𝑦𝑔 =
3∙𝜋

4∙𝑟
𝑥 = 𝑥𝑔 =
3∙𝜋

y

r

x

MOMENTO DE INÉRCIA

Momento de Inércia
• Momento Estático (ou de 1ª Ordem)
–S=A∙d
– Mede ação da distribuição de massa de um corpo

• Momento de Inércia (ou de 2ª Ordem)
– Mede a inércia de um corpo
– Resistência a ser colocado em movimento
– Massa x Momento de Inércia
– I = A ∙ d2

Momento de Inércia
• Cálculo do Momento Retangular de Inércia
𝐼𝑥 =
𝐼𝑦 =

𝑦 2 ∙ 𝑑𝐴
𝐴

𝑥 2 ∙ 𝑑𝐴
𝐴

• Sempre positivos! → Unidade I = [L4]

Momento de Inércia
• Exemplo

y

b

h

dA

dy

y

x

𝐼𝑥 =

𝑦 2 ∙ 𝑑𝐴 =
𝐴

ℎ
0

3
𝑏
∙
ℎ
𝑦 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑦 =
3

Momento de Inércia