ResumoCalnum Rico

As raízes de uma função podem ser encontradas analiticamente, ou seja, resolvendo a equação f(x)=0 de maneira exata,
Porém, nem sempre é possível se encontrar analiticamente a raiz de uma função. Nestes casos precisamos de um método numérico para encontrar uma estimativa para a raiz da função estudada, ou seja, um valor tão aproximado quando se deseje.

Esses métodos consistem em, partindo de uma estimativa inicial, repetir o mesmo procedimento várias vezes, usando-se a cada vez como estimativa o resultado obtido na vez anterior, isto é na última iteração feita, até se alcançar a precisão desejada. Abaixo descrevemos o método conhecido como da Bisseção.
(O Método da Bisseção determina uma raiz x de uma função f(x) num intervalo [xa,xb]   onde f(xa)*f(xb)<0. A idéia é diminuir o intervalo através de repetidas divisões ao meio do intervalo [xa,xb], de tal forma que o valor de xá tenda ao valor de xb, ou seja, que a raiz x  xa  xb e que a função f(x) seja aproximadamente nula dentro de uma certa tolerância.)
[Este método consiste em encontrar por inspeção dois pontos e tais que e tenham sinais contrários. Se ou você encontrou a raiz procurada. Caso contrário, existe pelo menos uma raiz de f(x)= 0, entre e .]
O método da bisseção e temos controle sobre a precisão desejada para a aproximação obtida. Entretanto, para ser aplicado requer o conhecimento prévio de um intervalo contendo um zero. Um gráfico da função pode apontar este intervalo.
Métodos analíticos conduzem à solução exata. Métodos gráficos e numéricos, em geral, fornecem apenas aproximações da solução.

Método da Bisseção
Algoritmo
início algoritmo declare i, Nmax numérico declare Xa, Xb, Xm,  numérico i 0 leia Xa, Xb, ezinho, Nmax faça Xm(Xa+Xb)/2
Se f(Xa)*f(Xm)<0 então XbXm senão XaXm fim Se ii+1 enquanto |f(Xm)|>ezinho e i<Nmax escreva Xm, i fim algoritmo

[4.8.1 Convergência do Método de Newton-Raphson
Apesar de obtermos a forma da função (x) procurando garantir a