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RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013
DA FUVEST-FASE 2.
POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Fase 2, segundo dia
Q 13.
O número N de átomos de um isótopo radioativo existente em uma amostra diminui com o tempo t, de acordo com a expressão N(t) = N0 e-λt , sendo No o número de átomos deste isótopo em t = 0 e λ a constante de decaimento. Abaixo, está apresentado o gráfico do log10 N em função de t, obtido em um estudo experimental do radiofármaco Tecnécio 99 metaestável
(99m Tc), muito utilizado em diagnósticos do coração.

A partir do gráfico, determine
a) o valor de log10 N0 ;
b) o número N0 de átomos radioativos de 99 mTc ;
c) a meia-vida (T1/2) do 99 mTc.
Note e adote:
A meia-vida (T1/2) de um isótopo radioativo é o intervalo de tempo em que o número de átomos desse isótopo existente em uma amostra cai para a metade. log102 = 0,3; log105 = 0,7
RESOLUÇÃO:
a) A partir do gráfico, log10 N0 = 6,0
b) Se log10 N0 = 6,0 ⇒ N0 =10 6
c) N(t) = N0 /2 ⇒ log N(t) =log (N0 /2) ⇒ N(t) = log 500000 = log5 +log105 = 0,7 + 5 = 5,7.
Analisando o gráfico vê-se que N(t) = 5,7 para t = 6 horas.
Q 15.
Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500m, a altitude do pico B é de 800m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento.

a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a
20m?
b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B?
RESOLUÇÃO:
a) Os triângulos ATD e ABC são semelhantes, então, x 900
=
⇒ x = 60 .
20 300
RESPOSTA: O deslocamento horizontal é de 60m.

b) Para determinar aa distância do ponto A ao ponto B, aplica-se o Teorema de Pitágoras