Resolucao Pucsp 2010 Sem1 Matematica

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PUC – 29/11/2009

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MATEMÁTICA
11. Considerando que para todo número natural n, n ³ 1, tem1
1
1 se =
= −
, então a soma n . (n + 1) n n +1

1
1
1
1
+
+
+ ... + é equivalente a
1.2
2.3 3.4
1 999 . 2 000

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução:

1
1
1
=
−
1999 . 2000 1999 2000
Somando-se ambos os lados, temos:

1
1
1
1
1
1
1999
+
+
+ ... +
=
= −
1. 2
2.3 3.4
1999 . 2000 1 2000
2000

= 0,9995 = 9,995 . 10 –1

Alternativa E

12. Dois ciclistas partem simultaneamente de dois pontos distintos de uma estrada, distantes 24 km um do outro, e viajam em velocidades constantes; se seguirem no mesmo sentido, o mais rápido alcançará o outro após 2 horas; se seguirem um em direção ao outro, o encontro ocorrerá após 45 minutos. Assim sendo, a velocidade do ciclista mais rápido, em quilômetros por hora, é

CPV

16
20
22
24
28

puc09fnov

·

posição quando viajam no mesmo sentido

S1 = V1 . t
S2 = 24 + V2 . t

posição quando viajam em sentidos opostos

·

S1 = V1 . t
S2 = 24 – V2 . t

Þ S1 = S2 Þ V1t = 24 + V2t

Þ S1 = S2 Þ V1t = 24 – V2t

Como os encontros são respectivamente em 2 horas e 45 minutos, temos: Alternativa C

.
.
.

a)
b)
c)
d)
e)



⇒ 

3
3

 V1 . 4 = 24 – V2 . 4  V2 = 10 km/h



Sejam V1 e V2 as velocidades dos ciclistas mais rápido e mais lento, respectivamente.

 V1 . 2 = 24 + V2 . 2  V1 = 22 km/h 

1
1 1
= −
3.4
3 4

1
1 1
= −
2.3
2 3

Resolução:

1
1 1
= −
1. 2
2 2

9,995 x 10 –3
9,95 x 10 –2
9,995 x 10 –2
9,95 x 10 –1
9,995 x 10 –1

13. Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades.
Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas
Universidades é de