relatorio de regre ao e interpolacao

Wansley de Sousa Rocha

CALCULO NUMÉRICO

BRASÍLIA Data:23/06/15

Introdução

O relatório consiste na apresentação dos principais métodos matemáticos para o cálculo de matrizes ou tabelas, para descobrir valores entre ou fora da tabela como o método da interpolação que consiste em descobrir valores fora da tabela mas também consegue descobrir valores com aproximações, e o método da regressão que descobre valores internos da tabela tendo valores aproximados .
INTERPOLAÇÃO

Surge quando existem dados coletados de maneira discreta que envolvem grandezas dependentes e independentes e que são previamente conhecidos.

A interpolação consite na aproximação de uma função f(x) não conhecida ou complicada demais para que possa ser avaliada de forma eficiente em outra função g(x) mais simples a deve passar pelos mesmos dados pontuais da outra. Para tanto, f(x) é substituída por g(x) e assim é possível calcular novos dados,

mesmo que não seja obtido um resultado exatamente igual ao da função original. Pois ,talvez, ela ser mais simples compense o erro gerado. Assim, para ser obtida essa nova função basta saber alguns pontos que tocam o eixo das abscissas e suas respectivas imagens.

Existem várias formas de se fazer a interpolação, mas o melhor e mais conhecido método é a interpolação polinomial. Ele usa como função interpoladora um polinômio e funciona da seguinte maneira:

Dados os pontos (x0,f(xo)), (x1,f(um x1)),...,(xn,f(xn)), portanto n + 1 pontos, queremos aproximar f(x) para um polinomio pn(x), de grau menor ou igual a n, de modo que f(xk) = pn(xk) , com k =0,1,2,3...,n. Escrevendo o pn(x) como:

pn( x ) = a0 + a1 x + ... + an xn

Montamos o seguinte sistema linear:

a0 + a1 x0 + ... + anx n

...

a0 + a1 xn + ... + an x n

Com n + 1 equações e n +1 variáveis: a0, a1..., an.

Obtemos assim:

mesmo que não seja obtido um resultado exatamente igual ao da função original. Pois ,talvez, ela