Regra de L'Hôpital

Formas indeterminadas e a Regra de L’Hôspital

Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-­‐2010_2.html

Regra de L’Hôspital Considere a função F (x) =
Como calcular

ln x x−1 lim F (x) ?

x→1

Definição: Sejam f(x) e g(x) tais que lim f (x) = lim g(x) = 0 x→a x→a

f (x) é denominado forma indeterminada x→a g(x)

Neste caso, o limite lim

0
0

do tipo

x(x − 1) x 1 x2 − x
= lim
= lim
=
Exemplo: lim 2 x→1 (x + 1)(x − 1) x→1 x + 1 x→1 x − 1
2
sin x
=1
x→0 x lim Regra de L’Hôspital Definição: Sejam f(x) e g(x) tais que lim f (x) = x→±∞ lim g(x) = ±∞

x→±∞

f (x)
Neste caso, o limite lim é denominado forma indeterminada x→±∞ g(x)
∞
do tipo ∞
Exemplo:

ln x
= ? x→∞ x − 1 lim Regra de L’Hôspital Regra de L’Hôspital: Sejam f e g deriváveis e g’ não nula em um intervalo aberto I que contém a (exceto possivelmente em a). Suponha que e ou e

Então

se o limite das derivadas existir.

Obs.: A regra também vale para limites laterais e limites no infinito.

Regra de L’Hôspital Exemplo:

0
Forma indeterminada do tipo 0
Aplicando a Regra de L’Hôspital:

Regra de L’Hôspital Exemplo:

∞
∞

Forma indeterminada do tipo

Aplicando a Regra de L’Hôspital:

Temos a mesma forma indeterminada novamente. Vamos aplicar a regra novamente:

Regra de L’Hôspital Exemplo: Aplicando a Regra de L’Hôspital:

Temos a mesma forma indeterminada novamente. Mas podemos simplificar!

Regra de L’Hôspital Exemplo: Aplicando a Regra de L’Hôspital:

0
0

Forma indeterminada do tipo

Aplicando a Regra de L’Hôspital novamente: