Radiação

Radiciação é uma operação que permite a verificação da raiz de um número, ou seja, permite a verificação do valor de um número que multiplicado por ele mesmo, uma determinada quantidade de vezes, gera outro número.

Por exemplo, a raiz quadrada de 4 é 2 porque dois multiplicado por ele mesmo é quatro. Por isso, a radiciação é a operação inversa à potenciação ou exponenciação. Por definição: √a= b ⇔ a = b².

Exemplos:

√25 = 5 ⇔ 25 = 5², a raiz quadrada de 25 é 5, porque 5 x 5 = 25;

√16 = 4 ⇔ 16 = 4², a raiz quadrada de 16 é 4, porque 4 x 4 = 16;

∛8 = 2 ⇔ 8 = 2³, a raiz cúbica de 8 é 2, porque 2 x 2 x 2 = 8;

4√16 = 2 ⇔ 16 = 24 , a raiz biquadrádica, ou raiz quarta, de 16 é 2, porque 2 x 2 x 2 x 2 = 16; Notações

Na notação típica radiciação n√a = b temos: o índice n, que mostra quantas vezes o número procurado foi multiplicado por ele mesmo; o radicando a, que mostra o número do qual se pretende extrair a raiz; a raiz b, resultado da operação de radiciação, e o símbolo √, que chamamos de radical. Neste momento, uma observação se faz necessária: se o índice for igual a 2 não é necessário escrevê-lo sobre o radical. Como a Radiciação é uma operação inversa a uma potenciação, então, podemos afirmar que ela pode ser denotada como uma potência fracionária, ou seja: n√ab = ab/n, considerando sempre n≥ 2.

Propriedades

1- n√ab = ab/n, exemplo: √49 = √7² = 72/2 = 7;

2- (n√a)n = a, exemplo: (√8)² = (81/2)² = 82/2 = 8;

3- n√(a . b) = n√a . n√b, exemplo: √(2 . 4) = √2 . √4, lembrando: n√(a + b) ≠ n√a + n√b;

4- n√a/b = n√a / n√b, exemplo: ∛3/2 = ∛3 / ∛2;

5 - (n√a)m = n√am, exemplo: (√3)³ = (31/2)³ = 33/2 = √3³ ;

6 - m√n√ab = m.n√ab, exemplo: ∛√64 = 3.2√8² .

Consequências das Propriedades

A raiz de um radicando nulo também é nula;
A raiz de um radicando positivo também é positiva;
A raiz de um radicando negativo em um radical de índice par não existe;
A raiz de um radicando negativo em um radical de índice impar é