Raciocínio logico

AULÃO BRASILIA – RACIOCÍNIO LÓGICO PROF: RONILTON LOYOLA

.b r TeoriaT

Equivalência Lógica

co m 1. Conceito de Equivalência de Proposições

Dadas duas proposições P e Q, dizemos que “P é equivalente a Q” quando P e Q têm tabelas-verdade iguais, isto é, quando P e Q têm sempre o mesmo valor lógico: ambas são simultaneamente verdadeiras ou falsas. Quando “P é equivalente a Q”, indicamos por P ⇔ Q.
Note que P ⇔ Q quando a bicondicional PQ é verdadeira, isto é, quando não ocorre
V F nem FV em nenhuma linha.

al.

Obs: Cabe observar que os símbolos e ⇔ são distintos. Quando P Q é uma tautologia, ou seja, quando não ocorre V F nem F V em nenhuma linha, passamos a escrever
P ⇔ Q.
Exemplos:

tu

a) Mostre que as proposições P Q e ¬P v Q são equivalentes, isto é, (P Q) ⇔ (¬P v Q).

P Q

¬P

V

V

F

V

V

F

F

F

F

V

V

V

F

F

V

V

¬P v Q
V

(P Q)  (¬P v Q)
V

so

Q

F

V

V

V

V

V

ur

P

vir

Devemos mostrar que as proposições P Q e ¬P v Q são simultaneamente verdadeiras ou falsas, o que equivale a dizer que a bicondicional (P Q)  (¬P v Q) é uma tautologia, nunca ocorrendo V F nem F V em nenhuma linha da tabela. Veja a tabela-verdade:

nc

Repare que, na 4ª e na 5ª colunas da tabela, as proposições P Q e ¬P v Q são simultaneamente verdadeiras ou falsas. Então, (P Q) (¬P v Q) é uma tautologia, o que acarreta a equivalência (P Q) ⇔ (¬P v Q).
b) Mostre, através de uma tabela-verdade, a seguinte equivalência (P Q) ⇔ (¬Q ¬P).

w. co Devemos mostrar que a bicondicional (P Q) (¬Q ¬P) é uma tautologia. Veja:
Q

¬P

¬Q

P Q

¬Q ¬P

(P Q) (¬Q ¬P)

V

V

F

F

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

V

V

F

F

V

V

V

V

V

ww

P

Repare, na 5ª e 6ª colunas da tabela, que as proposições (P Q) e (¬Q ¬P) tem valores