Pré-Cálculo

M ÓDULO I
P OTENCIAÇÃO ,
R ADICIAÇÃO

P RODUTOS N OTÁVEIS E

F ATORAÇÃO

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Este módulo é composto por exercícios envolvendo potenciação e radiciação.
Estamos dividindo-o em duas partes para melhor compreensão.
1ª PARTE:

1.

POTENCIAÇÃO

DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34 . Assim, o símbolo a n , sendo a um número inteiro e n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a: a n  a.a.a. ... .a



n fatores

a é a base; n é o expoente; o resultado é a potência.

-

Por definição temos que: a 0  1 e a1  a
Exemplos:
a) 33  3  3  3  27
b)
c)

 22
 23

3
d)  
4

  2  2  4
  2  2  2   8

2



3 3
9


4 4
16

CUIDADO !!
Cuidado com os sinais.
 Número negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:
 2 4   2   2   2   2  16

 3 2

 3  3  9

 Número negativo elevado a expoente ímpar permanece negativo. Exemplo:
3
Ex. 1:  2    2   2   2


4  2 

8

 Se x  2 , qual será o valor de “  x 2 ”?
2
 2    4 , pois o sinal negativo não está elevado ao quadrado.
Observe:

 x 2  22  4
→ os parênteses devem ser usados, porque o sinal negativo “-” não deve ser elevado ao quadrado, somente o número 2 que é o valor de x.

2

2.

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

a .a  a m n

Quadro Resumo das Propriedades
n
n
a
b
   
b
a

mn

am
 a m n n a

a 

m n

a.b 

 a mn

an  a
1
a n  n a m

n

 a n .b n

n

an
a
   n ; com b b

n m b0

A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar o uso das propriedades:
a) a m  a n  a m n Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potências de bases iguais temos que conservar a base e somar os