Prática de Cristalografia

Relatório de Cristalografia – QUI 250 – Prática 02

Introdução
O sistema de coordenadas esféricas polares é um dos modos de se representar um ponto no espaço tridimensional.

Nesse sistema de representação, o conjunto de valores que são representados no sistema cartesiano (x,y,z) são transformados em valores do sistema de coordenadas esféricas polares (ρ,θ,φ). As relações seguintes mostram como são feitas essas conversões.
Figura 1. Sistema de coordenadas esféricas

x = ρ sen φ cos θ (1) y = ρ sen φ sen θ (2) z = ρ cos φ (3) Tendo conhecimento dessas relações e das coordenadas cartesianas dos vértices de um sólido é, então, possível determinar as coordenadas esféricas polares desse poliedro.

Desenvolvimento Com base nas informações contidas no roteiro de aula prática, cada uum dos três poliedros construídos na aula anterior foi ajustado no sistema de coordenadas cartesianas, conforme foi pedido. A partir das posições dos vértices de cada um dos sólidos, as coordenadas cartesianas foram obtidas e, em seguida, utilizando as relações (1), (2) e (3), as coordenadas esféricas foram determinadas.

Resultados e Discussão
Para o cubo, as informações obtidas diretamente e as determinadas matematicamente estão dispostas na tabela 1. Nessa tabela, estão representadas as coordenadas dos vértices do cubo.

Coordenada cartesiana ρ φ θ (5, 5, -5)
8,66
-54,74°
45°
(5, 5, 5)
8,66
54,74°
45°
(-5, 5, 5)
8,66
54,74°
-45°
(-5, 5, -5)
8,66
-54,74°
-45°
(5, -5, -5)
8,66
-54,74°
-45°
(5, -5, 5)
8,66
54,74°
-45°
(-5, -5, 5)
8,66
54,74°
45°
(-5,-5,-5)
8,66
-54,74°
45°

Para o octaedro, as coordenadas esféricas ficam da seguinte maneira:
Coordenada cartesiana ρ φ θ 7,07
90°
90°

7,07
90°
-90°

7,07
0°
90°

7,07
90°
0°

7,07
0°
90°

7,07
90°
0°

Por fim, para o tetraedro:
Coordenada cartesiana ρ φ θ (
6,12
-54,74°
-45°
(
6,12
54,74°
45°
(
6,12
-54,74°
-45°
(
6,12
54,74°
45°

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