Prova olimpíada de matemática

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase – Nível 2 8o ou 9o ano

Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:

AL – BA – ES – MG – PA – RS – SC

A duração da prova é de 3 horas. Cada problema vale 1 ponto. Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros ou ainda o uso do telefone celular. Você pode solicitar papel para rascunho. Entregue apenas a folha de respostas. Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.

16 de junho de 2012

1) Na fase final da OBM, participaram 600 alunos de todo o Brasil. Seguindo a tradição das olimpíadas internacionais, na premiação são distribuidas medalhas de ouro, prata e bronze na proporção 1:2:3, respectivamente. Sabe-se que 60% do total de estudantes ganhou alguma das 3 medalhas. Quantos alunos ganharam medalha de prata? A) 60 B)120 C)180 D) 240 E) 300 2) Quantas vogais têm a resposta correta desse problema? Não conte a letra A ou E das alternativas A e E. A) Seis B) Cinco C) Quatro D) Três E) Duas 3) Um número é chamado de bacana se ele é um número inteiro ou é a metade de um número inteiro. Por exemplo, e 7 são bacanas. Quantos números bacanas existem entre 2,1 e 33,3 ? A) 61 B) 62 C) 60 D) 66 E) 31 4) João e Maria herdaram um terreno, representado pelo polígono ABCDEF. Havia uma cerca reta separando o terreno em duas partes, mas como as áreas eram diferentes, João e Maria resolveram deslocá-la, mantendoa reta, de forma que a extremidade em F fosse para o ponto P. Com isso, as duas áreas tornaram-se iguais. Supondo que os ângulos em A, B, D, E e F são retos, de quantos metros foi o deslocamento FP? A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20 5) Na expressão

M × A×T × E × M , letras diferentes representam dígitos diferentes e letras A×T × I ×C × A

iguais representam dígitos iguais. Qual é o maior valor possível desta expressão? A) 38 B) 96 C) 108 D) 576 E) 648 6) A figura