Propiedades operatórias dos logaritimos

Propriedades Operatórias dos Logaritmos
Os logaritmos foram criados no intuito de facilitar os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos. Os logaritmos reduzem esses números a algumas bases, a mais utilizada é a base decimal. As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.

Logaritmo de um produto

Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:

loga(b*c) = logab + logac

Exemplo :

Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.

log12 → log12 = log(2 * 2 * 3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079

Exemplo 2

Determine o valor de log2(8*32).

log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8

Logaritmo de um quociente

Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:

loga(b/c) = logab – logac

Exemplo :

Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.

log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778

Exemplo 4

log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5

Logaritmo de uma potência

Considerando a e b números reais positivos, com a ≠ 1, e m um número real, temos a seguinte propriedade:

logabm = m * logab

Exemplo :

Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64.

log 64 = log 26 = 6 * log 2 = 6 * 0,3010 = 1,806

Exemplo :

Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.

log 2x = 2,4 → x*log 2 = 2,4 → x * 0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8

Mudança de base

Para passarmos logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:

logab = logcb/ logca, com logca ≠ 0

Exemplo :

Passando log49 para a base 2.

log49 = log29 / log24 = log29 / 2

Exemplo :

Sabendo que log 4 = 0,60