Progressão Aritmética e Progresão Geométrica

E. E. Professor Ataliba de Oliveira

Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

Trabalho solicitado pelo ___________________, para suprir dependência na matéria de
Matemática do 1º ano do Ensino Médio.

Nome: _________________________________________
Nº __________. ______º ano _____

São Paulo
2014
Progressão Aritmética

Progressão Aritmética é uma sucessão de números na qual a diferença entre dois termos consecutivos é constante.

Representação de uma P.A.
Representando por a1 o primeiro elemento, por a2 o segundo elemento de uma P.A. e assim sucessivamente, até o último elemento que é representado por an, temos a seguinte representação para uma progressão aritmética:
P.A. ( a1, a2, a3, a4, ..., an ).
A representação acima se refere a uma P.A. finita com n elementos. Caso a sucessão seja infinita, utilizamos a seguinte representação:
P.A. ( a1, a2, a3, a4, ..., an, ... ).

Terminologia
P.A. ( 5, 7, 9, 11, 13, 15 )
Acima temos a representação de uma progressão aritmética finita.
Um termo qualquer é identificado por an, onde n indica a posição deste termo. Por exemplo, o termo a4 se refere ao quarto termo desta P.A., que no caso é igual a 11, já o primeiro termo, a1, nesta P.A. é igual a 5.
Como supracitado, a diferença entre dois termos consecutivos de uma P.A. é constante. Neste exemplo este valor é igual a 2, por exemplo, a diferença entre o primeiro e o segundo termo é igual a 2.
Este valor constante que é a diferença entre um termo e outro é denominado razão da progressão aritmética e é representado pela letra r.
Se representamos um termo qualquer de uma P.A. por an, então podemos dizer que o seu antecedente é igual aan - 1 e que o seu consequente é igual a an + 1.
Desta forma podemos dizer que r = an + 1 - an, ou ainda r = an - an - 1.
Veja os seguintes exemplos: r = a4 - a3 = 11 - 9 = 2 e ainda r = a3 - a2 = 9 - 7 = 2.
Além disto temos que um termo qualquer de uma P.A. é média aritmética entre o seu