Probelema

Um comercienate vai comprar dois tipos de calculadoras gráficas – Grafix2007 que lhe custa 80€ e Grafix2007 Plus que lhe custa 120€.
Pretende investir, no máximo, 10.000€ e na loja apenas tem lugar para 100 calculadoras. Quanto ao preço de venda, decidiu que acrescentaria 25% e 20%, respectivamente, ao custo da compra de Grafix2007 e da Grafix2007 Plus.
Nestas condições, quantas calculadoras de cada tipo deve comprar o comerciante para ter o lucro máximo?

Para a resolução deste problema adoptamos a seguinte estratégia:
1. Identificação das variáveis;
2. Definição da função objectivo;
3. Tradução, em termos de inequações as restrições das variáveis;
4. Representação geométrica das restrições;
5. Interpretação da situação no contexto do problema;
6. Apresentação de uma conclusão
Criamos uma tabela para uma melhor síntese de dados:
Definição das variáveis: x ― Calculadora gráfica Grafix2007; y ― Calculadora gráfica Grafix2007 Plus Função objectivo:
Chama-se função objectivo à função que se pretende optimizar
L= 100 x + 144y
Restrições das variáveis:
Chama-se restrições das variáveis às condições impostas pela natureza do próprio problema e dos dados do mesmo.
Assim, as restrições das variáveis são:
• x ≥ 0 e y ≥ 0 ; o nº de máquinas nunca pode ser negativo;
• Preço de fábrica 80x + 120y ≤ 10.000; porque o máximo de dinheiro que o comerciante pretende investir é de 10.000€;
• Quantidade de máquinas x + y ≤ 100 ; porque a loja tem apenas lugar para 100 máquinas;
Estas restrições das variáveis x e y podem ser apresentadas através de um sistema de inequações do 1º grau.
Assim, temos:
⎩
⎨
⎧
+ ≤
+ ≤
≥
≥ x y 1000
80x 120y 10000
0
0 y x
Esta conjunção de condições pode ser representada graficamente.
Optamos por mostrar uma restrição de cada vez para uma melhor interpretação do problema. • Restrição referente ao preço de fábrica:
80 x + 120 y ≤ 10000 • Restrição