Probabilidade da megasena

PROBABILIDADES NA MEGA-SENA

Para se ganhar o prêmio principal da Mega-Sena, é preciso acertar os 6 números sorteados. A loteria dá a opção de se apostar em 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ou 15 números na mesma cartela. Abaixo seguem as opções e seus respectivos valores retirados do site da Caixa Econômica Federal:
Aposta Custo
6 números R$ 2,00
7 números R$ 14,00
8 números R$ 56,00
9 números R$ 168,00
10 números R$ 420,00
11 números R$ 924,00
12 números R$ 1.848,00
13 números R$ 3.432,00
14 números R$ 6.006,00
15 números R$ 10.010,00

A partir desses dados, pode-se calcular a probabilidade de acerto de cada bilhete acima, e a quantidade de jogos distintos que cada bilhete permite.
Para o cálculo da probabilidade, primeiro calcula-se o total de possibilidades existentes: p_0=∁_6^60=60!/(6! 54!)=50.063.860
Para o cálculo da quantidade de combinações que é possível fazer com cada bilhete, tem-se, considerando x a quantidade de números apostados: p_x=∁_6^x=x!/6!(x-6)! Por fim, divide-se px por p0 para encontrar a probabilidade: p_x=(∁_6^x)/p_0 =(x!/6!(x-6)!)/50.063.860
Para cada x, tem-se:
Aposta
(x) Custo Combinações Probabilidade
(%) Custo
Unitário
6 números R$ 2,00 1 0,000002 R$ 2,00
7 números R$ 14,00 7 0,000014 R$ 2,00
8 números R$ 56,00 28 0,000056 R$ 2,00
9 números R$ 168,00 84 0,000168 R$ 2,00
10 números R$ 420,00 210 0,000419 R$ 2,00
11 números R$ 924,00 462 0,000923 R$ 2,00
12 números R$ 1.848,00 924 0,001846 R$ 2,00
13 números R$ 3.432,00 1.716 0,003428 R$ 2,00
14 números R$ 6.006,00 3.003 0,005998 R$ 2,00
15 números R$ 10.010,00 5.005 0,009997 R$ 2,00

Em relação ao custo, o valor unitário de uma combinação, independentemente do bilhete adquirido, é de R$ 2,00. Com isso, a única vantagem de se comprar um bilhete de 15 números é o menor esforço para se realizar as apostas.
Sabendo disso, o custo que um milionário teria para garantir determinada probabilidade py, será:
Custo=p_y/p_6 .(R$2,00)