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2ª. Lista de Exercícios de Simulação II – DEST/ FCT/ Unesp – Prof. Manoel – novembro de 2013.
1) Os hábitos de estudo de um estudante são os seguintes: se estuda uma noite, tem
70% de certeza que não estudará na noite seguinte. Em contrapartida, se não estuda uma noite, tem 60% de certeza de que não estudará também na noite seguinte. Com que freqüência ela estuda numa seqüência suficientemente grande de dias?
0 1/2 1/2
2) Dada a matriz de transição: P= 1/2 1/2 0
, e a distribuição de
0
1
0
probabilidade inicial p 0=π 0 =(2/3,0,1/3), determine: a) P 2 e P 2 ; b)
32
13
4
4
0 n p e p 3 ; c) o vetor que tende p P ; d) A matriz a que tende P n .

(

3) Seja

)

π j , j = 1,..., N ,

as probabilidades estacionárias de uma Cadeia de Markov. Mostrar
P{ X 0 = j} = π j , j = 1,..., N ,
P{ X n = j} = π j , que se então para todo n e j.

4) Dois meninos e duas meninas estão arremessando uma bola uns para os outros.
Cada menino arremessa a bola para o outro menino com probabilidade ½ e para cada uma das meninas com probabilidade ¼. Por outro lado, cada menina arremessa a bola para cada um dos meninos com probabilidade ½ e nunca para outra menina. Após um número suficientemente grande de lançamentos, quantas vezes cada um recebe a bola?
5) Um professor de engenharia compra um novo computador a cada dois anos e tem a preferência por modelos: M1, M2 e M3. Se o modelo atual for M1, o próximo computador pode ser M2 com probabilidade 0,2 ou M3 com probabilidade 0,15. Se o modelo atual for M2, as probabilidades de trocar para
M1 e M3 são 0,6 e 0,25, respectivamente. Represente a situação como uma cadeia de Markov.
6) Pacientes que sofrem de falência renal podem fazer transplante ou diálise periódica. Durante qualquer ano, 30% conseguem transplantes de pessoas que morreram e 10% recebem rins de um doador vivo. No ano seguinte a um transplante, 30% dos transplantados com rins de pessoas mortas e 15% dos que receberam rins de doadores