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Administração

Numero de Euler

Goiânia
Novembro 2012

Turma A1/AN3

Número de Euler

Pesquisa feita como complemento de nota na disciplina de Matemática, sob Orientação do professor Diogo Cézar

Goiânia
Novembro 2012/2

* Introdução
O Intuito do trabalho é explicitar o número de Euler, instituído por Leonhard Euler um grandioso matemático, que desenvolveu cálculos em sua época os quais, de quão importantes, são empregados até o presente.
O número de Euler é uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado, a título de exemplo, em: Cálculo de diferenciais e integradas.

* O NÚMERO DE EULER
O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático Suiço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.
As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por JakobBernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

E vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.
O número também pode ser escrito como a soma da série infinita:

Aqui n! representa o fatorial de n. Pode-se ainda definir e como sendo o único número x > 0 tal que:

O número e apresenta um interesse particular porque pode se demonstrar que
Para todo real x, exp(x) = ex (e na potência x);
Assim, por exemplo, tem se :

Ou
O número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e