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MÓDULO 2 – Equação da Continuidade

A Figura 2.1 apresenta o esquema de um tubo. Sejam A1 e A2 as áreas das secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em
A1 e A2 valem, respectivamente,

v1 e v 2 .

Figura 2.1 – Esquema de escoamento em um tubo de seção variável

Observando a Figura podemos notar que:
Ponto 1: m1= (1 A1 v1) t
Ponto 2, m2= (2 A2 v2) t
Considerando que o sistema opera em regime permanente, a massa m1 que flui para uma região deve ser igual à massa m2 que sai da região. Ou seja
m1= m2, tal que, em regime permanente:
(1 A1 v1) t= (2 A2 v2) t

1 v 1 A 1   2 v 2 A 2

(Equação da continuidade)

Se a densidade do fluido é constante em ambas as seções, então a equação da continuidade pode ser escrita como segue.

v1A1  v 2 A 2

1

EXEMPLO

1 - Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa e em volume sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.

Resolução
A solução do exemplo requer a aplicação da equação da continuidade entre os pontos (1) e (2). Consideraremos a densidade constante

v1A1  v 2 A 2
1

m
(10  10  4 m2 )  v 2 (5  10  4 m2 ) s  v2  2m / s

Agora poderemos calcular as vazões:
- vazão volumétrica:

Q  v2A 2  2

m
(5 10 4 m 2 ) s  Q  0,001

m3 s - vazão em massa:

Qm  v 2 A 2  1000

kg m kg 2 (5  10  4 m 2 )  Q  1
3
m s s 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20L/s e um outro tubo despeja um líquido de densidade 800kg/m³ com uma vazão de 10 L/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a
30cm². Determinar a densidade da mistura no tubo de descarga.
Resolução
Qm1  Q m2  Qm3

1v1A1   2 v 2 A 2  3 v3A 3
1Q1   2Q2  3Q3

2



 m3  m3  m3 
1  0,02    2  0,01    3  0,03  s  s  s 



 kg  m3  kg  m3  m3 
  800 3  0,01    3  0,03

1000 3  0,02 m  s  m  s  s 


 3  933,33

kg m3 3