Portfólio 1

QUESTÕES:

1. O valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:
a) 3
b) 13
c) 17
d) 31
e) 37
RESOLUÇÃO
log(2) 64 - log(3) 27 = ?

log(2) 64 = 2^x 64 x = 6

log(3) 27 = 3^x = 27 x = 3

log(2) 64 - log(3) 27 = 6 - 3 = 3
2. O valor de é:
a)
b)
c)
d)
e)

3. Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?
a) 30anos
b) 35anos
c) 40anos
d) 45anos
e) 50 anos

RESOLUÇÃO
Pedro tem o dobro de Maria:

(I) P = 2M

Daqui a 20 anos Pedro terá P+20 e Maria terá M+20. Como Pedro terá 10 anos a mais que maria:

(II) P+20 = (M+20)+10

Substituindo (I) em (II):

(II)
P+20 = (M+20)+10
2M + 20 = M + 20 + 10
2M - M = 20 + 10 - 20
M = 10 anos

(I)
P = 2M
P = 2 * 10
P = 20 anos

Daqui a 20 anos Pedro terá 40 anos e Maria terá 30 anos.

4. Um triângulo retângulo tem um cateto de medida 2cm e hipotenusa de medida 6cm. Determine a área do referido triângulo.
a) 4 cm2
b) 4 cm2
c) 6 cm2
d) cm2
e) 1 cm2

5. Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio de AB, DE é perpendicular a AB, AB = 20cm e AC = 12cm. A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados, é:
a) 96.
b) 75.
c) 58,5.
d) 48.
e) 37,5.
RESOLUÇÃO
Se AB = 20 -> AD = BD = 10 cm
AB^2 = AC^2 + BC^2 -> BC^2 = AB^2 - AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 -> BC = 16 cm
Agora os triângulos ABC ~ EBD pelo caso aa (pois tem um ângulo correspondente e outro reto). Então são proporcionais, dois a dois, os lados AB e EB, AC e DE, BC e BD.
Conhecendo BD e BC:
AB/EB = AC/DE = BC/BD -> 20/EB = 12/DE = 16/10. Então, temos
20/EB = 16/10 -> EB = 8 e
12/DE = 16/10 -> DE = 15/2
Agora que a área do quadrilátero vai ser a diferença entre as áreas do triângulo maior e menor, ou seja
Aquad = Atriang1 - Atriang2 = AC.BC/2 - BD.ED/2 = 12.16/2 - 10.15/2/2 = 96 - 37.5 = 58,5 cm