Portf Lio Geometria Anal Tica E Lgebra Linear Semana 2

Curso de Engenharia - UNIVESP
Disciplina Geometria Analítica e Álgebra Linear
Bimestre 3
Aluno: Diogo Henrique Salmaso de Oliveira RA:1400677
Polo São Paulo Meninos

Problemas e Exercícios da Semana 2
Professor Adolfo Maia Júnior

Vídeoaula 5
Exercício 3
Um jardim foi projetado para receber quantidades x, y, z de três plantas ornamentais Px, Py, Pz. Cada planta ocupa uma área de 1m2 e a área total disponível para as plantas é de 600m2, a qual deve ser repartida em três outras a1, a2, a3 da seguinte maneira: A área a1 deve receber metade da quantidade de plantas Px , 1/4 de Py e 1/4 de Pz; A área a2 deve receber metade da quantidade de plantas Py, 1/4 de Px e 1/4 de Pz; A área a3 deve receber metade da quantidade de plantas Pz, 1/4 de Px e 1/4 de Py.

a) Monte o sistema linear na forma matricial e ache a sua solução usando a técnica da matriz inversa.

b) É sempre possível achar solução realística para este problema? Se não, quais restrições devem ser impostas às áreas a1, a2 e daí, por conseguinte, à a3=600-a1-a2, para se obter soluções realísticas?

Para se obter soluções realísticas deve-se respeitar as seguintes restrições:

c) Encontre a solução na qual a1=160, a2=200, a3=240.

Vídeoaula 6
Exercício 3
Dois amigos trocam mensagens numericamente codificadas usando a seguinte tabela:

Um deles enviou uma mensagem cifrada e, para não permitir sua leitura por terceiros, a sequência numérica da mensagem foi reescrita em uma matriz M e multiplicada pela matriz A (que só os dois amigos conhecem) dada por

A matriz-mensagem (em latim) recebida foi a seguinte:

Encontre a mensagem enviada.
Obs. 1: A mensagem (para simplificar o código) não contem espaços entre as palavras. Para ler, corretamente, é preciso separar as palavras (em Latim!).
Obs. 2: Claramente, você pode construir exemplos de codificação de mensagem bem mais sofisticados do que este exemplo, via matrizes.

Usei o excel para fazer essa