Plano Cartesiano

Matemática Discreta

Plano Cartesiano
Produto Cartesiano
Par Ordenado
Relação

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1° SEMESTRE

Plano Cartesiano
O Plano Cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos X e Y perpendiculares entre si que se cruzam na origem zero. O eixo vertical Y é o eixo das ordenadas e o eixo horizontal é o eixo das abscissas.
O Plano Cartesiano é utilizado para especificar pontos num determinado espaço usando dois eixos que se intersectam

Sendo todos os pontos do 1° quadrante positivos e todos do 3° quadrante negativos. Nos demais quadrantes um ponto pode ser tanto positivo quanto negativo, pois pode permanecer no eixo positivo, sendo assim pertencendo a dois quadrantes. Desde que estejam situados a direita da origem no eixo X ou acima da origem no eixo Y.

Produto cartesiano
Dados dois conjuntos A e B não vazios, definimos o produto cartesiano entre A e B, denotado por AxB, como o conjunto de todos os pares ordenados da forma (x,y) onde x pertence ao primeiro conjunto A e y pertence ao segundo conjunto B.
AxB = { (x,y): xA e yB }
Observe que AxB BxA, se A é não vazio ou B é não vazio. Se A=Ø ou B=Ø, por definição: AxØ = Ø = ØxB. Se A possui m elementos e B possui n elementos, então AxB possui mxn elementos.
Exemplo: Dados A={a,b,c,d} e B={1,2,3}, o produto cartesiano AxB, terá 12 pares ordenados e será dado por:
AxB = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(d,1),(d,2),(d,3)}

Par Ordenado
Um par ordenado é um par de elementos, por exemplo: (x,y), onde x é o primeiro elemento e y é o segundo elemento. A ordem é importante no par ordenado, (a,b) é diferente de (b,a) mas os grupos são iguais {a,b} = {b,a}
Pode-se representar um Par Ordenado em um Plano Cartesiano

Podemos observar que o par ordenado representado neste plano cartesiano é o ponto P = (3,15), onde o primeiro elemento (3) possui relação com o eixo X das abscissas e o segundo elemento (15) possui relação com o eixo