petroleo

Raízes de Polinômios
Polinômios:
Denominamos polinômio na variável x e indicamos por
P(x) a expressão do tipo:

n

a0 x + a1 x

n −1

+ a2 x

n−2

+ ... + an −1 x + an

1

Raízes de Polinômios n −1

a0 x + a1 x + a2 x

n−2

+ ... + an −1 x + an

onde:
-Os números complexos a 0 , a1 , a 2 , a n-1 e a n coeficientes do polinômio.

são os

- Os termos do polinômio são:

a 0 x n , a1x -1 , a 2 x n-2 , ..., a n-1x, e a n .
-n é um número natural

- x é a variável

( n ∈ N).

( x ∈ C) .

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Raízes de Polinômios
Grau de um Polinômio:
O grau de um polinômio P(x) é representado pelo maior expoente da variável x, que possui coeficiente não-nulo e é indicado por gr (P).

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Raízes de Polinômios
Exemplos:

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Raízes de Polinômios
Equações algébricas ou polinomiais:
Chama-se equação algébrica ou polinomial toda equação redutível a forma

a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ... + a1 x + a 0 = 0
&
com a n ≠ 0,sendo a n , a n-1 , a n-2 ,..., a1 , a 0 e x numeros
%
complexos, n ∈ N e sendo n o grau da equaçao.

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Raízes de Polinômios
Raiz ou zero de uma equação polinomial:
Raiz ou zero de uma equação polinomial é o valor de x que a verifica.

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Raízes de Polinômios
Exemplos:

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Raízes de Polinômios
c) f(x) = x2 +4x +3
Analiticamente:

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Raízes de Polinômios
Resolver uma equação polinomial é determinar todas as suas raízes que, assim, formam o conjunto solução ou o conjunto verdade da equação.
Exemplos:

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Raízes de Polinômios
Teorema fundamental da álgebra:
Toda equação polinomial P(x) = 0 de grau n pelo menos, uma raiz complexa.

≥ 1 admite,

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Raízes de Polinômios
Decomposição em fatores do 1º grau:
Um polinômio de grau n ≥ 1 pode ser decomposto em um produto de fatores do 1º grau.

.

.

..

P(x) = a n (x - x1 ) (x - x 2 ) (x - x 3 ) ... (x - x n )

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Exemplos:
ˆ
%
a) Considere o polinomio P(x) = 2x 3 - 8x 2