Os quebradinhos - potencias perfeitas

O número secreto

Eduardo Rutkoski Didio

Faculdade de Informática - PUCRS

13 de abril de 2012

Resumo
Este artigo mostra alternativas para a solução do primeiro problema proposto pela disciplina, de encontrar “O número secreto”, que consiste em achar o 3º menor número que é uma quinta potência perfeita, um cubo perfeito e um quadrado perfeito.
O mesmo também apresentará análise de tempo e desempenho do algoritmo, juntamente com notações de simplificação e economia de cálculos para sua melhor performance.

Introdução A disciplina de Algoritmos e Programações III, teve como primeiro trabalho a ser desenvolvido um algoritmo, que de forma eficiente, calculá-se um número x, e assim fazer uma análise do mesmo. Esta tarefa se resume em encontrar o terceiro menor número que é uma quinta potência perfeita, um cubo perfeito e um quadrado perfeito.
Exemplificando:
* Caso 1: 2x2x2x2x2=32 é o mesmo que 25=32. Logo o número 32 é uma quinta potência perfeita. * Caso 2: 2x2x2=8 é o mesmo que 2³=8. Logo o número 8 é um cubo perfeito. * Caso 3: 2x2=4 é o mesmo que 2²=4. Logo o número 4 é um quadrado perfeito
Para uma melhor notação, quando tratarmos de expontes usaremos ^ para mostrar a elevação de um número. Estando ao par do problema, nos deparamos com o número 1, que obedece as regras acima, pois qualquer expoente que eleve o número 1, seu resultado sera 1. Exemplo:
1²=1; 1³=1; 15=1.

Sabendo isto, eliminaremos o número 1 e partiremos para encotrar o segundo menor número que corresponde as especificações acima. Dividiremos este artigos em 3 fases * Fase 1: Combinações 1.1 Entendimento prévio 1.2 Análise de um algoritmo não eficiente 1.3 Análise de um algoritmo eficiente * Fase 2: Resultados 1.1 Algoritmo não eficiente 1.2 Algoritmo eficiente * Fase 3: Conclusão

Fase 1: Combinações 1.1 Entendimento prévio Partindo de um princípio de eficiência e agilidade, não faremos calculos desnescessários, mas para