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Junho,2014
Santa Maria RS
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
* Definição
Podemos chamar de progressão aritmética uma sucessão de termos, tais que a diferença entre um termo qualquer e o seu procedente é constante. Esta diferença é chamada de razão (r).

Uma sucessão aritmética é também chamada de progressão aritmética. Para esta soma indicada dos respectivos termos chama-se de série aritmética.
* Classificação de uma P.A.
- Infinita ou Ilimitada
Se a progressão aritmética tiver um número infinito de termos, pode ser denominada de “infinita ou ilimitada”.
Ex.:
(8, 10, 12, 14, 16....)
(5, 10, 15, 20, 25....)
(4, 8, 12, 16, 20 ....)
- Finita ou Limitada
Se a progressão aritmética tiver um número finito de termos, pode ser denominada de “finita ou limitada”
Ex.:
(6, 8, 10)
(3, 6, 9)
- Em relação à razão (r)
Pode ser :
a) Crescente
Quando a razão “r” > 0 (3, 6, 9, 12) ----> r = 3
Ex.:
(2, 4, 6, 8) ----> r = 2
(15, 20, 25, 30) ---> r = 5
b) Decrescente
Quando a razão “r” < 0
Ex.:
(6, 4, 2) ---> r = -2
(12, 9, 6, 3) ----> r = -3
(16, 12, 8, 4) ----> r = -4
c) Estacionária
Quando a razão “r” = 0
Ex.:
(3, 3, 3) ----> r = 0
(7, 7, 7) ----> r = 0
(5, 5, 5) ----> r = 0
* Notação de uma PA
Observe os termos abaixo:
(a1, a2, a3, a4, ...., an – 1, an)
Logo pela definição, temos o seguinte: a2 – a1 = a3 – a2 = an – an – 1 = ... = r
Ex.:
a) (4, 8, 12) é uma PA onde a1 = 4 e r = 4
b) (3, 6, 9) é uma PA onde a1 = 3 e r = 3
* Fórmula do Termo Geral de uma PA a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r a4 = a1 + 3r aN = a1 + (n – 1)r

Partindo da definição inicial, temos:
Assim:

Soma dos termos de uma PG infinita:

Sabemos que a soma dos termos de uma PG finita é dada pela fórmula:

Se considerarmos uma PG com a razão sendo um número entre -1 e 1, ou seja, – 1 < q < 1, a fórmula para a soma dos termos sofre uma variação, em virtude de a razão estar compreendida nesse intervalo. Acontece que para – 1 < q < 1, à medida que o número de