Numérico calcúlo

Comparação entre métodos analíticos, gráficos e numéricos para achar zeros de funções |

O método que se escolhe para encontrar os zeros de uma função polinomial depende da natureza da função e do grau de precisão que se quer obter. Uma comparação entre métodos analíticos, gráficos e numéricos revela vantagens e desvantagens de cada um deles.
O método de fatoração para achar zeros de polinômios analiticamente só é adequado quando é fácil achar os fatores do polinômio em questão.
O método gráfico de zooms sucessivos pode ser usado com qualquer polinômio mas às vezes é necessário um número muito grande de iterações para que a precisão desejada seja atingida. Outra desvantagem é a necessidade do uso de algum programa gráfico que suporte esta técnica.
O método numérico da bisseção pode ser utilizado com o uso apenas de uma calculadora (mesmo que isso dê um pouco mais de trabalho, é possível fazê-lo!) e temos controle sobre a precisão desejada para a aproximação obtida. Entretanto, para ser aplicado requer o conhecimento prévio de um intervalo contendo um zero. Um gráfico da função pode apontar este intervalo.
Métodos analíticos conduzem à solução exata. Métodos gráficos e numéricos, em geral, fornecem apenas aproximações da solução.
Embora nem métodos gráficos nem numéricos possam identificar zeros múltiplos, um gráfico pode indicar onde estes zeros podem estar presentes.
Achar zeros de uma função pode ser uma tarefa não muito fácil. Na maioria das vezes, para termos sucesso nesta tarefa, é necessário combinar dois ou mais métodos.

No método de Newton-Raphson, a convergência não é linear, como no Método da Iteração Linear. A convergência é mais rápida, é quadrática. Assim, cada novo erro é proporcional ao quadrado do erro