NP1 ESTATISTICA APLICADA

ESTATISTICA APLICADA

1. Num hospital seis pacientes devem submeter-se a um determinado tipo de cirurgia da qual 68% sobrevivem. Qual é a possibilidade de que no mínimo dois destes pacientes sobrevivam?

a. 68,00%
b. 32,00%
c. 46,24%
d. 2,48%
e. 98,53%

RESPOSTA: Letra E

Justificativa: P (x=k) = (n/k).p.q(n-k)
P(c>=2) = 1 – [p(x=0)+p(x=1)]
P(x=0)=(6)x0,68x0,32= 0,001074
P(x=1)=(6/1)x0,68x0,32
P(x>=2) 1 – [p(x=0)+p(x=1)]
P(x>=2) = 0,98524
P(x>=2) = 98,528383

2. Certa empresa adota o seguinte critério no setor de controle de qualidade: para cada lote de 90 unidades de seu produto, testa por amostragem, apenas 8. O critério de avaliação final é feito da seguinte maneira: se for encontrado no máximo 2 peças defeituosas o lote é aceito normalmente; caso contrário, deve-se passar por outra inspeção. Admitindo-se que em média existem 3 peças defeituosas por lote, calcular quantos desse lotes serão devolvidos para uma segunda inspeção se a produção diária é de 90.000 produtos dia?

f. 9 lotes
g. 2 lotes
h. Nenhum lote
i. 8 lotes
j. 3 lotes

RESPOSTA: Letra B.

Justificativa: Seja X o nº de peças defeituosas em amostras de 8 peças.
Seja N o número de lotes de 90 peças numa produção diária de 90 000 : N = 1 000.
Seja a distribuição binomial uma boa aproximação.
Seja a probabilidade de uma peça defeituosa em 90: p = 3/90
Seja a condição de rejeição por lote : X > 2.
P(X > 2) = P(X=3) +P(X=4) + P(X=5) +P(X=6) +P(X=7) + P(X=8 )

Ou, menos trabalhoso:

P(X > 2) = 1 – P(X≤ 2) = 1 - P(X=2) - P(X=1) - P(X=0)
P(X=2) = Comb(8; 2) *(3/90)² * (87/90)6 = 0,762 455
P(X=1) = Comb(8; 1) *(3/90)1 * (87/90)7 = 0,210 332
P(X=0) = Comb(8; 0) *(3/90)0 * (87/90)8 = 0,025 385
P(X > 2) = 1 –0,998 172 p(x > 2) = 0,001 828
Em 1 000 lotes teremos 1 000 * 0,001 828 ≈ 1,8 ≈ 2 lotes rejeitados/dia

3. Determinada empresa tem quatro eventuais compradores de seu produto, que pagam preços em função da qualidade. O comprador "A" paga R$ 1300,00 por peça,