Norton e thevennin

Prof. Renato Brito
Complemento: Transformação delta-estrela Muitas vezes não se consegue determinar a resistência equivalente de um circuito diretamente, usando apenas os conceitos de associação em série e em paralelo de resistores. Nesses casos, a transformação delta-estrela, bem como artifícios de simetria, são ferramentas muito úteis e conduzirão a uma solução mais facilmente. Nessa secção, trataremos da transformação delta-estrela. Seja o circuito abaixo: triângulo (delta) e da estrela equivalente estão relacionadas pelas expressões a seguir: R A . RC R A . RB RA ' = RB ' = R A + RB + R C R A + RB + R C
RC ' = RB . R C R A + RB + R C

D
4 1 8 4 4

Veja na figura a posição dos resistores relacionados pelas expressões acima e você notará que tais expressões são de fácil memorização.
Propriedade Delta-Estrela Feita a transformação delta-estrela, os potenciais elétricos de todos os nós do circuito permanecem inalterados, bem como a corrente elétrica através dos ramos que não fazem parte do delta ou da estrela. Em síntese, o restante do circuito não “nota” que foi aplicada a transformação delta-estrela no mesmo. Assim, voltando ao problema inicial, aplicando a transformação delta-estrela ao triângulo CDE, temos a seguinte estrela equivalente:

A

5

C

B

E
Como você determinaria a resistência equivalente RAB ? O circuito trata-se de uma ponte de Wheatstone não equilibrada, com pouca simetria. Devido à sua complexidade e baixa simetria, a aplicação da transformação delta-estrela é útil. Observe na figura acima o triângulo (delta) que tem por vértices os nós C, D e E. Todo triângulo de resistores RA, RB e RC pode ser substituído por uma estrela formada por resistores RA’ , RB’ e RC’ que terá, como extremidades, os vértices do triângulo inicial, conforme a figura abaixo:

D
4 1 8 4 4

A

5

C

B

D
Ra
Ra'

D
Rb'

E
D
4 2
1

D

C

Rb Rc

C
Rc'

E
Delta

E
Estrela Equivalente

C
4

8

C
2

A equivalência