Nada

Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 9 – Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes.

Problemas 1. Suponha que X tenha distribuição N2, 0,16. Empregando a tábua da distribuição normal, calcule as seguintes probabilidades: a. PX≥2,3.
PX≥2,3=PY>2,3-20,16=Φ-0,75=0,2266
b. P1,8≤X≤2,1.
P1,8≤X≤2,1=P1,8-20,16≤Y≤2,1-20,16=Φ0,25+Φ-0,5=0,2902
2. O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância 0,0004. Qual é a probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,81?
PX>0,81=PY>0,81-0,80,0004=Φ-0,5=0,3085
3. Suponha que o cabo, no Probl. 9.2, seja considerando defeituoso se o diâmetro diferir de sua média em mais de 0,025. Qual é a probabilidade de se encontrar um cabo defeituoso?
PX-0,8>0,025=PX-0,8>0,025+PX-0,8<-0,025=PX>0,825+PX<0,775=PY>0,825-0,80,0004+PY<0,775-0,80,0004=Φ-1,25+Φ-1,25=0,2112
4. Sabe-se que os erros, em certo dispositivo para medir comprimentos, são normalmente distribuídos com valor esperado zero e desvio-padrão 1 unidade. Qual é a probabilidade de que o erro na medida seja maior do que 1 unidade? 2 unidade? 3 unidades?
PX>1=Φ-1=0,1587
PX>2=Φ-2=0,0228
PX>3=Φ-3=0,0013
5. Suponha-se que a duração da vida de dois dispositivos eletrônicos, D1 e D2, tenham distribuições N40, 36 e N45, 9, respectivamente. Se o dispositivo eletrônico tiver de ser usado por um período de 45 horas, qual dos dispositivos deve ser preferido? Se tiver de ser usado por um período de 48 horas, qual deles deve ser preferido?
PD1≥45=PY≥56=Φ-0,833=0,2033
PD2≥45=PY≥0=Φ0=0,5
PD1≥48=PY≥43=Φ-1,333=0,0918
PD2≥48=PY≥1=Φ-1=0,1587
O dispositivo D2 é preferível nos dois casos. 6. Podemos estar interessados apenas na magnitude de X, digamos Y=X. Se X tiver distribuição N0, 1, determine a fdp de Y, e calcule EY e VY. y=x, x∈R→y≥0 dydx=1, fx=12πe-12x2 gy=12πe-12y2, &x≥0, y≥012πe-12-y2, &x<0, y>0=212πe-12y2=2πe-12y2, y≥0