Método de energias para cálculo de vigas

Introdução
Este trabalho de carácter investigatório tem como objectivo, levar os estudantes a desenvolver suas capacidades naquilo que é análise dos deslocamento nas vigas, a partir dos métodos de energias e também, análise das forças críticas nas vigas solicitadas por uma certa carga.

1. Determinar para a viga os carregamentos indicados e a flecha no ponto D. Adoptar E = 200GPa.

MA=0 → RBa+b-bWa+b2-Fa=0
RB=a+b2bW+aFa+b
Sendo a + b = L, então RB=2a+b2L*b*W+aL*F
Fy=0 → RA-F-Wb+RB=0
RA=F+Wb-RB
RA=F+Wb-2a+b2L*b*W-aL*F
RA=F1-aL+Wb1-2a+b2L
RA=FL-aL+Wb2L-2a-b2L
RA=a+b-aLF+Wb2a+2b-2a-b2L
RA=bLF+Wb22L
Fx=0 → RH=0
Momento flector na secção 1:1

0≤x≤a
Mx=RA*x
Mx=bLF+Wb22L*x
∂M∂F=bLx
Momento flector na secção 2:2

0≤x≤b
Mx=RB*x-W*x*x2
Mx=2a+b2L*b*W+aL*F*x-W*x*x2
∂M∂F=aLx
Tabela Trechos | Mx(x) | ∂M∂F | dl | 1 | bLF+Wb22L*x | bLx | dx | 2 | 2a+b2L*b*W+aL*F*x-W*x*x2 | aLx | dx |

Limites de integração.
Para 1 de 0 até a;
Para 2 de 0 até b. dc=1EIM1∂M1∂Fdx+M2∂M2∂Fdx Cálculo de integrais.
Integral 1:
0aWb22L*bLx2dx=Wb32L2*x33a0=Wb32L2*a33=a3b3W6L2

Integral 2:
0b2a+b2L*b*Wx-Wx22aLxdx=0b2a+b2L*abWx2-aW2Lx3dx=
=2a+b2L2*abWx33b0-aW2Lx44b0=2a+b2L2*abWb33-aW2Lb44=Wab3L22ab+b26-bL8
Assim sendo o deslocamento em c, será: dc=1EIa3b3W6L2+Wab3L22ab+b26-bL8 dc=Wab3L2a26+2ab+b26-bL8=Wab3L24a2+8ab+4b2-3ba+b24 dc=Wab3L24a2+8ab+4b2-3ab-3b224=Wab324L24a2+5ab+b2 dc=Wab324L2a+b4a+b=Wab324L2L4a+b dc=Wab324EIL4a+b dc=Wab324EIL4a+b
Recorrendo ao apêndice C, vemos que, para o perfil W250*22,3, I=28,7*10-6m4
Daí dc=25*1,4*2,2324*200*109*28,7*10-6*3.6*4*1,2+2,2=5,26mm

2. Determine o deslocamento horizontal do ponto C e a inclinação no ponto A.
Dados
F=1kN a=4m q=2*105N/mm2
I=5*108mm4

FX=0 Q+F+3aq1+q2-q12-RAX=0
RAX=F+Q+3a2q1+q2
MA=0 RB*2a-F+Q*3a-3a2*q2-q1*2a-3aq13a2=0
RB=123F+3Q+3q2a-3q1a+92q1a
RB=32F+32Q+32q2a+34q1a