Movimento harmonico e moviemento circular

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO - UEMA
CURSO DE FÍSICA

Relação entre Movimento Harmônico e Movimento Circular

Pedreiras-MA 2012
O Movimento Circular Uniforme e o Movimento Harmônico Simples

Há uma relação entre os movimentos circular uniforme (MCU) e harmônico simples (MHS) tal que enquanto um ponto P se movimenta sobre a circunferência, a projeção ortogonal deste ponto sobre o eixo x, P,, se movimenta diametralmente na direção OX (fig. 3). Vamos provar que há esta relação entre os movimentos.
No movimento circular uniforme, quando um ponto P descreve uma circunferência de raio R, em movimento uniforme, com velocidade escalar V, velocidade angular, há uma aceleração centrípeta ac, dirigida para o centro da circunferência, devida à variação da direção do vetor velocidade V.
Quando o ponto P descreve um arco S, ele descreve também um espaço angular, que no caso é o ângulo "varrido".
São válidas as relações abaixo para o movimento circular uniforme:

Figura 1 - Ponto P em movimento circular uniforme
S =R
V =R ac= V2 / R ac= 2 R
Considerando que no instante inicial t = 0 unidades de tempo, o espaço inicial seja So, o espaço angular seja o(fig. 2), podemos escrever a função horária do movimento circular uniforme como sendo:
S = So + V t ou, na forma angular:
= o+t (1)

Figura 2 - Posições inicial do ponto Poe final P
A projeção ortogonal do ponto P, P,, oscila nos dois sentidos esquerda e direita, na direção do diâmetro, enquanto o ponto P descreve a circunferência em movimento uniforme. A posição da projeção de P, P,, é dada pela abcissa x (fig.3), que é obtida no triângulo OPP,: cos = x / R x = R cos (2)
Substituindo 1 em 2: x = R cos ( o+ t) ou x = R cos ( t + o) (3) que é a função horária do ponto P,,

Figura 3 - Projeção ortogonal do ponto P na direção x
Observe na equação (3) que enquanto o ponto P descreve um movimento circular uniforme, o ponto P, oscila com um função