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5.1. Divisibilidade
Dizemos que um número a divide um número b e denotamos por a | b se, e somente se, existe um número inteiro, k, tal que b = a k.
Observação: - O número a é chamado divisor e b é um múltiplo de a.

5.1.1. Propriedades da Divisibilidade
1) a | a para todo a  Z*;
2) Se a | b e b | a então a = b;
3) Se a | b e b | c então a | c
4) Se a | b e a | c então a | (bx + cy)
5) Se a e b são inteiros e b > 0 então existem inteiros q e r com 0  r < b, tais que a = bq + r e esses inteiros são únicos.(a = dividendo, b = divisor, q = quociente, r = resto)
6) Se a, b e c são inteiros, c0 e b|a então bc|ac.
7) Se a, b e c são inteiros, c0 e bc|ac então b|a.
8) Se a, b, c, d são inteiros e a|b e c|d então ac|bd.
9) Todo o número que divide o divisor e o resto divide o dividendo.
10) Todo o número que divide o dividendo e o divisor divide o resto.
11) Se um número divide uma das parcelas de uma soma, então a outra parcela e a soma divididas por esse número dão restos iguais.

Critérios de divisibilidade na base 10:

1. O resto da divisão de a por 2 ou por 5 é igual ao resto da divisão do algarismo das unidades de a por 2 ou por 5.
2. O resto da divisão de a por 3 ou por 9 é igual ao resto da divisão por 3 ou por 9 da soma dos algarismos de a.
3. O resto da divisão de a por 4 é igual ao resto da divisão por 4 da soma do dobro do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades de a.
4. O resto da divisão de a por 11 é o resto da divisão por 11 do número que se obtém somando os algarismos de ordem par e subtraindo os algarismos de ordem impar de a.

Critérios de divisibilidade na base 

Têm que ser deduzidos caso a caso tendo em atenção que a = ann + ... a1 + a0, e o resto da divisão de a por b é o resto da divisão por b da soma dos restos das parcelas.

Cálculo de restos de divisões inteiras a = bq + r  an = bq' + rn . Se rn b, torna-se a dividir rn por b e obtém-se o resto. a = bq + r  c = bq' + r'  ac = bq''