Microprocessadores

LISTA #2

TRANSFORMADA DE LAPLACE E MODELAGEM DE SISTEMAS DINÂMICOS

1) Determine, a partir dos dados do sistema abaixo, os seguintes itens:
a) A equação diferencial que rege o comportamento da saída do sistema x(t) (deslocamento) em função da entrada u(t) (força)
b) O valor de X(s) sabendo que F(t) é uma força dada por um degrau, F(s) = 1/s
c) O valor final de x(t) (Teorema do valor final [pic] )
Obs: suponha que não existem atritos, nem resistência do ar.

2) Dado um sistema de duas massas cuja entrada é a força u(t) e a saída é o deslocamento da segunda massa (m2), com as massas deslizando sem atrito, conforme figura dada a seguir.

Determine a função de transferência do sistema que relaciona X2(s) com U(s)?

3) Calcule y(t) na equação diferencial [pic], com condições iniciais y(0) = 0.

4) Qual será o valor final de [pic]

5) Expanda em frações parciais as seguintes funções: a) [pic]; b) [pic];

6) Ache a transformada inversa de Laplace das seguintes funções:

a) [pic]; b) [pic]; c) [pic].

7) Aplicando o teorema do valor final e do valor inicial ache os valores final e inicial de f(t), cuja transformada de Laplace é dada por:

a) [pic]; b) [pic].

8) Resolva a seguinte equação diferencial:

[pic], com [pic] e x = 0 quando t = 0.

9) Para o circuito RL dado a seguir, em t = 0 seg aplicou-se um degrau unitário de tensão na entrada quando as tensões e correntes do circuito eram nulas. Calcule: a. A equação que rege o comportamento entre a saída e a entrada do sistema. b. O valor da tensão no resistor em t = 10seg.

[pic]

10) Dado o circuito RLC a seguir, determine: a. A eq. diferencial que relaciona a tensão no capacitor com a tensão de alimentação b. A função de transferência deste sistema c. O valor da tensão no capacitor, y(t) para t=0,5 segundos
[pic]

----------------------- x(t)

F(t)