Metemática financeira

ática FCapitalização composta

prof. Wanderley Pires

M3

Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o principal acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

Cálculo dos Juros Compostos:
Juros compostos, acumulados ou capitalizados, são os que, no fim de cada período, são somados ao capital constituído no início, para produzirem novos juros no período seguinte. Seja, por exemplo, um capital de R$ 1.000,00 colocado a 20% a.a. durante 4 anos. i = 20% a.a. = 0,20 a.a.

Ano 1 2 3 4

Capital no início do ano R$ 1.000,00 R$ 1.200,00 R$ 1.440,00 R$ 1.728,00

Juros correspondentes ao ano 1.000,00 x 0,2 = 200 1.200,00 x 0,2 = 240 1.440,00 x 0,2 = 288 1.728,00 x 0,2 = 345,60

Montante no final do ano R$ 1.200,00 R$ 1.440,00 R$ 1.728,00 R$ 2.073,60

Comparando os juros compostos com os juros simples, verifica-se que os primeiros crescem em progressão geométrica, enquanto os juros simples são constantes em todos os períodos, pois são calculados sempre sobre o capital inicial. No problema citado os juros simples são iguais a 200 reais em todos os anos. Assim, o montante do capital de 1.00 reais, a juros simples de 20% a.a., cresce numa progressão aritmética de razão 200, enquanto o montante a juros compostos cresce em progressão geométrica de razão 1,2. O quadro abaixo apresenta a evolução dos montantes a juros simples e compostos:

Anos Montante Juros Simples Montante Juros Compostos

0 1.000 1.000

1 1.200 1.200

2 1.400 1.440

3 1.600 1.728

4 1.800,00 2.073,60

Ano Abaixo, temos a expressão algébrica que demonstra os juros sobre juros em n períodos: 1º mês: M 1 =C.(1 + i) 2º mês: o principal passa a ser o montante do mês anterior: M 2 = C x (1 + i) x (1 + i) 3º mês: o principal passa a ser o montante do mês anterior: M 3 = C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i) Assim, sucessivamente obtém-se: M =C.(1+i) n No nosso exemplo: um capital