meio ambiente ava

1a

LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA III
Prof. Dr. Rone Flávio Simões

∗

Setembro de 2014

Resolução da questão 4 da 1a Lista de Exercícios de Física III.
(p. 17, pergunta 23) Na gura 1, as partículas 1 e 2, de carga q1 = q2 = +3, 20 × 10−19 C , a uma distância d = 17, 0 cm da origem. A partícula 3, de carga q3 = +6, 40 × 10−19 C , é deslocada ao longo do eixo x, de x = 0 até x = +5, 0 m.
Para que valor de x o módulo da força eletrostática exercida pelas partículas 1 e 2 sobre a partícula 3 é (a) mínimo e (b) máximo? Qual é o valor (c) mínimo e (d) máximo do módulo?
ATENÇÃO:

Figura 2:

Resolução.

e sabendo que F31 = F32 , podemos substituir a equação 2 na 1, temos

Fx

Figura 1:

Exercício 4.

=

2

1 q1 q3
· cos(θ)
4πε0 (x2 + d2 )

(3)

Usando trigonometria básica, encontramos que

Resolução:

O módulo da força eletrostática é mínimo quando x = 0.
Isto é facilmente vericado colocando-se a carga q3 na origem
(x = 0). Como todas as cargas envolvidas são positivas, então a força exercida pela carga 1 sobre a 3 será de repulsão, isto é, verticalmente para baixo, e a força exercida pela carga 2 sobre a 3, que também é repulsiva e de mesmo valor da primeira, será dirigida verticalmente para cima. A força resultante será a subtração das duas. assim, a intensidade da força elétrica mínima que atua sobre a carga 3 será nula, Fmnimo = 0.
Colocando a carga 3 sobre um ponto x qualquer, conforme ilustra a gura 2, onde apenas a força F31 é mostrada, a componente vertical será anulada com a componente vertical da interação 2-3. As componentes horizontais serão somadas, assim Fx

=

F31 · cos(θ) + F32 · cos(θ)

cos(θ) =

Logo, a equação 3, teremos

Fx

=

1 q1 q3
4πε0 (x2 + d2 )

=

1 x q1 q3
·
4πε0 (x2 + d2 ) (x2 + d2 )1/2 q1 q3 x ·
2πε0 (x2 + d2 )3/2

2

=

(4)
(5)

Quando a força for máxima, a sua derivada será zero, então usando a regra do quociente para derivadas, teremos