mecânica Aula 4 curso universo

Aula 4 – Vetor Posição
Vetores Posição
•O vetor posição é definido como um vetor fixo que localiza um ponto do espaço em relação a outro.
•O vetor posição pode ser escrito na forma cartesiana.

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Aula 4 – Vetor Posição
Vetor Posição entre Dois Pontos A e B Fora da Origem
• O vetor posição é calculado a partir da subtração das coordenadas x, y, z das extremidades dos vetores em análise. O vetor posição indica o comprimento real ou a distância entre dois pontos no espaço.

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Aula 4 – Vetor Posição
Aplicações do Vetor Posição

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Aula 4 – Vetor Posição
Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
•Pode-se definir uma força como um vetor cartesiano pressupondo que ele tenha a mesma direção e sentido que o vetor posição orientado do ponto A para o ponto B na corda.

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Aula 4 – Vetor Posição
Exercício Resolvido
1º) A corda mostrada na figura está presa aos pontos A e B, determine se comprimento e sua direção, medidos de A para B

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Aula 4 – Vetor Posição
Solução
1º Passo: Escrever os vetores posições A e B. (mapear os pontos A e B)
A(1, 0, -3)
B(-2, 2, 3)
2º Passo: Calcular o vetor deslocamento r = AB r= B–A r = (-2, 2, 3) - (1, 0, -3) r = (-3, 2, 6) r = -3i + 2j + 6k
3º Passo: Calcular o módulo de r

r  32  2 2  6 2 7m
O módulo é igual a distância AB
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Aula 4 – Vetor Posição
Solução
4º Passo: Para determinar a direção calcular o vetor unitário AB.

 r - 3i  2j  6k u  r 7
 -3
 cos -1   115 
 7
 2
 cos -1   73,4
7
-1  6 
 cos   31
7

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Aula 4 – Vetor Posição
Exercício Resolvido
2º) A placa circular é parcialmente suportada pelo cabo AB. Sabe-se que a força no cabo em A é