Mecatronica

Métodos Numéricos
Estudo Dirigido

Prof. Luis Gustavo Vilela Motta
Matheus Nogueira Santos RA: 110801
Isaías da Silva RA: 113953
José Rodrigo Garcia dos Santos Reis RA:110437
INTRODUÇÃO

Este trabalho irá apresentar a determinação de raízes de função real pelos métodos da bissecção e de Newton-Raphson.

Situação Problema:

Uma placa metálica pequena, delgada, de área A m2 está isolada termicamente de um lado e exposta ao sol do outro lado. A placa absorve energia solar a uma taxa (qsol) de 500W/m2. Além disso esta placa dissipa por convecção para o ar ambiente à temperatura, T∞ = 300 K, com um coeficiente de transferência de calor convectivo, hcov = 18 W/(m2.K) e por radiação para a superfície envolvente à temperatura TS=285K. Admita que aplaca funciona como um corpo negro e que a emissividade da superfície é 0,9 e = 5,67x10-8W/(m2.K).

a) Determine a expressão que deve ser utilizada no cálculo da temperatura de equilíbrio da placa Tw dado que:

O balanço de energia para a placa é dado por:

qSOL= qCONC.+ qRAD

O balanço de energia dado pela Eq. (a) pode ser escrito como:

qSOL=hcov.(Tw-T∞)+ xx (T4w- T4s)

b) Determine a temperatura de equilíbrio da placa, passando pelos seguintes itens:

Determine o intervalo que contenha a raiz pelo estudo de sinal da função e também pelo método gráfico. (o intervalo deve ser de poucas unidades)

Faça a aproximação utilizando os métodos e dos métodos da bissecção, Newton- Raphson e secante. (utilize teste de parada f(xi) ≤ E onde E =0,01)

c) Compare os resultados obtidos pelos dois métodos e comente.

EXPERIÊNCIA
Fazendo a substituição na equação com os dados informados no problema, obtém –se a equação abaixo:
Obs: Foi utilizado o software Wolfram