Mecanica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Curso de Engenharia de Produção
1

Mecânica Aplicada
Vetores Força

Professor: Fernando L. Souza

UFU

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2

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3

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Diferenças entre Soma Vetorial e Soma Escalar:
 Soma Escalar
 Somatório



de módulos

Soma Vetorial
 Somatório

de módulos;
 Somatório de direções;
 Somatório de sentidos

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Propriedades do Vetor nulo:
•É o elemento neutro da adição de vetores.
•Sua soma com um ponto dá o próprio ponto.
•Seu produto com um escalar é o próprio vetor nulo.
•Seu produto escalar com qualquer outro vetor é zero.
•Seu produto vetorial com qualquer outro vetor é o proprio vetor nulo.
•É o único vetor com a propriedade de ser igual a seu oposto.
⇔

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Vetores Cartesianos:
A = Ax + Ay + Az

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Vetores Unitários:


A direção de 𝐴 é especificada usando-se um vetor unitário, que tem esse nome porque apresenta intensidade 1. Se 𝐴 é um vetor com intensidade A ≠ 0, então o vetor unidade que tem a mesma direção de 𝐴 é representado por:

𝑢𝐴 =

𝐴
𝐴

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Vetores Cartesianos Unitários
 Em três dimensões, o conjunto de vetores unitários i, j, k é usado para designar as direções dos eixos x, y, z, respectivamente. 

Os vetores unitários são vetores de localização e indicam a direção. Revisão
Representação de Vetores Cartesianos:
Como as três componentes de 𝐴 na equação atuam nas direções positivas i, j, k, pode-se escrever 𝐴 sob a forma de vetor cartesiano como:
𝐴 = 𝐴𝑥 𝒊 + 𝐴𝑦 𝒋 + 𝐴𝑧 𝒌
𝐴 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝛼𝒊 + 𝐴𝑐𝑜𝑠𝛽𝒋 + 𝐴𝑐𝑜𝑠𝛾𝒌
 Intensidade:
𝐴 =


𝐴2𝑥 + 𝐴2𝑦 + 𝐴𝑧2

Direção: é definida pelos ângulos , , , medidos entre a origem e os eixos positivos x, y, z.
𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝐴𝑧
𝑐𝑜𝑠𝛼 =
; 𝑐𝑜𝑠𝛽 =
; 𝑐𝑜𝑠𝛾 =
𝐴
𝐴
𝐴
𝑐𝑜𝑠𝛼2 + 𝑐𝑜𝑠𝛽2 + 𝑐𝑜𝑠𝛾2 =1

Revisão - Exercícios
1. Determine a intensidade da força resultante e indique sua direção e sentido, medidos no sentido