Mecanica

CARACTERÍSTICAS GEOMETRICAS DE SUPERFICIES PLANAS

1. CENTRÓIDES E BARICENTROS

1.1. Introdução

Frequentemente, consideramos a força peso dos corpos como cargas concentradas atuando num único ponto, quando na realidade o que se passa é que o peso e uma força distribuída, isto é, cada pequena porção de matéria tem o seu próprio peso. Esta simplificação pode ser feita se aplicarmos a forca concentrada num ponto especial denominado Baricentro. Este ponto deve ter uma distribuição de matéria homogênea em torno de si. Terá importância também a determinação de um ponto de uma superfície e não somente de um corpo tridimensional que terá uma distribuição homogênea de área em torno de si. A este ponto especial chamaremos de Centróide (ou Centro de Gravidade – CG). Demonstra-se que as coordenadas deste ponto serão obtidas, no caso geral, tomando-se um elemento de área dA e partindo do centróide deste elemento (xel; yel) fazemos a integração em toda a área A.

1.2. Determinação do Centróide a) Por Integração

Escolha do elemento de área – pode-se escolher qualquer elemento de área para o cálculo do CG. A resolução da maior parte dos problemas será possível com elemento de área em forma de uma faixa retangular ou um setor circular.

RETÂNGULO:

Portanto, para o retângulo temos:

A partir destes resultados, toda vez que utilizarmos um elemento de área em forma de faixa retangular colocaremos:

b) Por Composição de Figuras Muitas figuras são resultantes de soma ou diferença de outras figuras conhecidas e para estas há um segundo método para se determinar o CG.

Notamos que a figura resultante pode ser obtida pela soma de um retângulo com um triângulo ou pela diferença de um outro retângulo e um triângulo. Faremos a opção pela soma. Observamos que o CG de cada figura (retângulo e triângulo) já é conhecido, pois foi obtido por integração. Contudo, estas coordenadas devem ser tomadas em relação a origem do sistema dado.