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Raiz de 1 quociente e quociente de 2 raizes: o quociente de 2 radicais do mesmo indice, é o radical do mesmo indice cujo o radicando é quociente dos radicandos do divisor e do dividendo.

Raiz de 1 Raiz: A raiz de indice n da raiz de indice p de um certo numero e a raiz de indice n.p desse numero.

Raiz de 1 produto e produto de 1 raiz: A raiz de um produto e igual ao produto das raizes do mesmo indice.

Multiplicação de Potencia da mesma base (no caso base -3): O produto de potencia da mesma base é a potencia com a mesma base cujo expoente é a soma dos expoentes dos factores.

Divisão de potencias com a mesma base (base -2): O quociente de potencias com a mesma base é uma potencia com a mesma base e cujo o expoente é a diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor.

Potencia de expoente fraccionário: Reciprocamente todo o radical é convertivel em potencia de expoente fraccionário.

Potencia de uma potencia: A potencia de uma potencia éoutra potência com a base da 1ª e expoente igual ao produto dos expoentes.

Inversamente/o: Qualquer coefiente ou factor de um radical pode passar pode passar para factor do seu radicando desde que se multiplique o seu expoente pelo indice do radical.
Os Exercicios seguintes 1., 2. e 3. são os mais importantes para a manipulação fluente de potencias e raizes, verifique com atenção a simplicidade das operações:

O proximo exercicio vem demonstrar o porquê das operaçoes entre coeficiente (o nº fora da raiz) e radicando (o nº dentro da raiz) são possiveis.
Quando o expoente da raiz for igual ao expoente do radicando, o radicando coeficiente perdendo de expoente 1.